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Jeannine Bensch (aline18)
Neues Mitglied
Benutzername: aline18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 15:35: | 
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Hi Leute! Ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen, es ist wichtig einiges hab ich schon, will nochmal vergleichen...Danke euch schonmal, also(gebr-rat.Fkt):
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x²-2x+1/x².
a)Ermitteln Sie die Nullstellen und die Polstelle Xp der Fkt f. Untersuchen Sie das Verhalten von f für x gegen +-unendlich und bei Annäherung von Xp.
b)Berechnen Sie den Extrempunkt und den Wendepunkt des Funktionsgraphen.
c) t sei die Tangente an den Graph der Fkt f im Punkt P(Xt/1). Ermitteln Sie X1. Geben Sie eine Gleichung für t an. An welcher Stelle und unter welchem Winkel schneidet t die x-Achse? Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt von t mit der y-Achse?
d) Die Geraden x=1 und x=9 sowie die x-Achse und die waag. Assymptote der Fkt. f umschliessen ein Rechteck, das duch den Graphen von f in zwei Teilflächen A1 und A2 zerlegt wird. A1 sei dabei die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der Asymptote, A2 die Fläche zwischen Funktionsgraphen und x-Achse. Entscheiden Sie durch Berechnung, welche der beiden Flächen den grösseren Inhalt besitzt. ich hoffe ich habs nicht umsonst eingegeben
Gruß, Aline
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Jeannine Bensch (aline18)
Neues Mitglied
Benutzername: aline18
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 15:38: |
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Sorry ich meinte bei c) Ermitteln sie Xt..(und Asymptoten) |
Artur (pendragon)
Neues Mitglied
Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 17:42: |
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Eine Frage meinst du die Funktion
f(x)=(x²-2x+1)/x²
oder
f(x)=x²-2x+1/x² |
Jeannine Bensch (aline18)
Neues Mitglied
Benutzername: aline18
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 18:26: |
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ich meine die erstere mit der Klammer wäre nett wenn du was ausrechenen könntest musst ja nicht alles machen
ciao, Jeannine |
Artur (pendragon)
Neues Mitglied
Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 18:40: |
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Hi
schreib doch mal auf was du schon hast, dann können wir vergleichen.
Also zu a)
Nulstelle bei x=1
Die Polstelle liegt bei x=0, dabei geht y gegen +unendlich sowohl von rechts als auch von links.
Für x gegen +- unendlich geht die Funktion gegen y=1
(Beitrag nachträglich am 28., Dezember. 2002 von pendragon editiert) |
Artur (pendragon)
Neues Mitglied
Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 18:59: |
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f(x)=(x²-2x+1)/x²=1-2/x+1/x²
f´(x)=2/x²-2/x³
f´´(x)=-4/x³+6/x^4
f´´´(x)=12/x^4-24/x^5
Extrempunkte:
Not. Bed. f´(x)=0
Hin. Bed. f´´(x)<>0
0=2/x²-2/x³
x=1
f´´(1)=2
=>Tiefpunkt TP(1;0)
Wendepunkte
Not. Bed. f´´(x)=0
Hin. Bed. f´´´(x)<>0
0=-4/x³+6/x^4
x=3/2=1,5
f´´´(1,5)=-64/81
=> Wendepunkt WP(1,5;1/9) |
Artur (pendragon)
Junior Mitglied
Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 19:18: |
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zu c)
erstmal die Gleichung f(x)=1 lösen
1=(x²-2x+1)/x²
x=1/2
=>Du suchst die Tangente in P(1/2;1)
t(x)=m*x+b
m=f´(0,5)=-8
Wir wissen auch das die Tangente durch den Punkt P(0,5;1) geht
t(x)=1
x=0,5
1=-8*0,5+b
=>b=5
t(x)=-8*x+5 ist die Tangentengleichung
Schnittpunkt der Tangent mit der x-Achse ist ihre Nullstelle
=> 0=-8*x+5
x=5/8
schnittwinkel ist der arctan(m)
arctan(-8)=82,875°
von links aus gesehen
bzw von rechts aus gesehen 180°-82,875°=97,125°
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