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Jeannine Bensch (aline18)
Neues Mitglied Benutzername: aline18
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 15:35: |
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Hi Leute! Ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen, es ist wichtig einiges hab ich schon, will nochmal vergleichen...Danke euch schonmal, also(gebr-rat.Fkt): Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x²-2x+1/x². a)Ermitteln Sie die Nullstellen und die Polstelle Xp der Fkt f. Untersuchen Sie das Verhalten von f für x gegen +-unendlich und bei Annäherung von Xp. b)Berechnen Sie den Extrempunkt und den Wendepunkt des Funktionsgraphen. c) t sei die Tangente an den Graph der Fkt f im Punkt P(Xt/1). Ermitteln Sie X1. Geben Sie eine Gleichung für t an. An welcher Stelle und unter welchem Winkel schneidet t die x-Achse? Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt von t mit der y-Achse? d) Die Geraden x=1 und x=9 sowie die x-Achse und die waag. Assymptote der Fkt. f umschliessen ein Rechteck, das duch den Graphen von f in zwei Teilflächen A1 und A2 zerlegt wird. A1 sei dabei die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der Asymptote, A2 die Fläche zwischen Funktionsgraphen und x-Achse. Entscheiden Sie durch Berechnung, welche der beiden Flächen den grösseren Inhalt besitzt. ich hoffe ich habs nicht umsonst eingegeben Gruß, Aline
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Jeannine Bensch (aline18)
Neues Mitglied Benutzername: aline18
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 15:38: |
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Sorry ich meinte bei c) Ermitteln sie Xt..(und Asymptoten) |
Artur (pendragon)
Neues Mitglied Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 17:42: |
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Eine Frage meinst du die Funktion f(x)=(x²-2x+1)/x² oder f(x)=x²-2x+1/x² |
Jeannine Bensch (aline18)
Neues Mitglied Benutzername: aline18
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 18:26: |
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ich meine die erstere mit der Klammer wäre nett wenn du was ausrechenen könntest musst ja nicht alles machen ciao, Jeannine |
Artur (pendragon)
Neues Mitglied Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 18:40: |
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Hi schreib doch mal auf was du schon hast, dann können wir vergleichen. Also zu a) Nulstelle bei x=1 Die Polstelle liegt bei x=0, dabei geht y gegen +unendlich sowohl von rechts als auch von links. Für x gegen +- unendlich geht die Funktion gegen y=1 (Beitrag nachträglich am 28., Dezember. 2002 von pendragon editiert) |
Artur (pendragon)
Neues Mitglied Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 18:59: |
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f(x)=(x²-2x+1)/x²=1-2/x+1/x² f´(x)=2/x²-2/x³ f´´(x)=-4/x³+6/x^4 f´´´(x)=12/x^4-24/x^5 Extrempunkte: Not. Bed. f´(x)=0 Hin. Bed. f´´(x)<>0 0=2/x²-2/x³ x=1 f´´(1)=2 =>Tiefpunkt TP(1;0) Wendepunkte Not. Bed. f´´(x)=0 Hin. Bed. f´´´(x)<>0 0=-4/x³+6/x^4 x=3/2=1,5 f´´´(1,5)=-64/81 => Wendepunkt WP(1,5;1/9) |
Artur (pendragon)
Junior Mitglied Benutzername: pendragon
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 28. Dezember, 2002 - 19:18: |
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zu c) erstmal die Gleichung f(x)=1 lösen 1=(x²-2x+1)/x² x=1/2 =>Du suchst die Tangente in P(1/2;1) t(x)=m*x+b m=f´(0,5)=-8 Wir wissen auch das die Tangente durch den Punkt P(0,5;1) geht t(x)=1 x=0,5 1=-8*0,5+b =>b=5 t(x)=-8*x+5 ist die Tangentengleichung Schnittpunkt der Tangent mit der x-Achse ist ihre Nullstelle => 0=-8*x+5 x=5/8 schnittwinkel ist der arctan(m) arctan(-8)=82,875° von links aus gesehen bzw von rechts aus gesehen 180°-82,875°=97,125°
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