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Jeanine (jeanine)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 130 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 09:34: |
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Ich musst diese Aufgabe lösen. Habe es jetzt versucht, bin mir aber nicht sicher ob es stimmt. Vielleicht kann es jemand von euch für mich kontrollieren. Sei f € P3 durch F(f)=g* mit g*(x)=6x²-4x+3 (Für F gilt: F(z*f)=z*F(f)) bestimmt. Untersuchen Sie, ob die so definierte Menge V2 von Polynomen einen Untervektorraum von P3 bildet, also V2=(f € P3 // F(f)=g*) Das € Zeichen bedeutet: Element von Meine Lösung: Für einen Teilraum gilg: (1) V2 ist nicht gleich Null (2)w,u € V2 --> w+u € V2 (3) a € K, w € V2 --> a*w €V2 zu (1): V2 ist nicht gleich 0, denn z.B. F(f)=g* mit g*(x)=6x²-4x+3 zu (2): (w+u)(g*)=6(w²+u²) -4(w+u) +3 =6w² +6u² -4w +4u +3 Erfüllt, das die letzte Gleichung nicht die Form (w+u)hat. zu(3): a*w=6a*w² -4aw +3 Die Menge V2 ist kein Untervektorraum von P3. }
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Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 540 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 02:37: |
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Bin mir nicht ganz sicher, aber irgendwie fehlt da meiner Meinung nach eine Angabe über F. Alles was vorausgesetzt wurde ist, daß F(zf)=zF(f) ? Dann ist nicht einmal sichergestellt, daß es überhaupt ein f mit F(f)=g* gibt. Nehmen mir mal an, es gäbe ein f mit F(f)=g*, dann ist wegen F(0)=F(z*0)=z*F(0) automatisch F(0)=0 und somit 0ÎV2 (3) ist wegen F(zf)=zF(f)=zg* nicht erfüllt und über (2) können wir eigentlich nichts aussagen, da wir nur eine Eigenschaft von F bzgl. der Multiplikation mit einem Skalar kennen. Wir wissen aber nicht, wie sich die Funktion bei der Addition zweier verschiedener Polynome verhält. Beispiel: Sei F so definiert, daß F(xk)=k(6x²-4x+3) F(f)=0 für f(x)¹xk Dann ist 0=F(x+1)¹F(x)+F(1)=2(6x²-4x+3)
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