Jeanine (jeanine)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 129 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 09:34: |
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Ich musst diese Aufgabe lösen. Habe es jetzt versucht, bin mir aber nicht sicher ob es stimmt. Vielleicht kann es jemand von euch für mich kontrollieren. Sei f € P3 durch F(f)=g* mit g*(x)=6x²-4x+3 (Für F gilt: F(z*f)=z*F(f)) bestimmt. Untersuchen Sie, ob die so definierte Menge V2 von Polynomen einen Untervektorraum von P3 bildet, also V2=(f € P3 // F(f)=g*) Das € Zeichen bedeutet: Element von Meine Lösung: Für einen Teilraum gilg: (1) V2 ist nicht gleich Null (2)w,u € V2 --> w+u € V2 (3) a € K, w € V2 --> a*w €V2 zu (1): V2 ist nicht gleich 0, denn z.B. F(f)=g* mit g*(x)=6x²-4x+3 zu (2): (w+u)(g*)=6(w²+u²) -4(w+u) +3 =6w² +6u² -4w +4u +3 Erfüllt, das die letzte Gleichung nicht die Form (w+u)hat. zu(3): a*w=6a*w² -4aw +3 Die Menge V2 ist kein Untervektorraum von P3. }
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