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Beitrag |
    
Tec (technic)
Mitglied
Benutzername: technic
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 20:01: | 
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Hallo Leute
Ich habe da folgendes Anfangsproblem:
y'+ a*y = f(t)
y(0) = y0
Die Gleichung soll mit der Methode der Variation der Konstanten gelöst werden. Die Lösung sieht dann folgendermassen aus:
für die Lösung des Anfangswertproblems:
Ich sehe in erster Linie den Schritt von der zweiten zu der dritten Zeile nicht. Warum wird in Zeile 4 NUR die rechte Seite Integriert und warum wird t zu Tau. Ich werde aus der Lösung einfach nicht schlau.
gruss Tec |
Tec (technic)
Mitglied
Benutzername: technic
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 22:12: |
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Kennt dieses Verfahren denn NIEMAND?!
snief!! |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 534
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 22:36: |
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Hi Tec,
bei der dritten Zeile wird ausgenutzt, daß die Ableitung von eaty(t) gleich eaty'(t)+aeaty(t)=eat(y'(t)+ay(t)) ist.
In der darauffolgenden Zeile werden beide Seiten integriert. Da die linke Seite gerade die Ableitung von eaty(t) darstellt, ist deren Integral natürlich wieder eaty(t).
Im nächsten Schritt wird dann das unbestimmte Integral auf der reichten Seite zu einem bestimmten Integral. Da das t als Integrationsgrenze dient, darf es unter dem Integranten nicht mehr stehen und wird durch t ersetzt.
Ist es jetzt etwas klarer geworden?
(Beitrag nachträglich am 02., Dezember. 2002 von ingo editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 269
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 22:48: |
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Hi,
zu 1.
Natürlich wird auch die linke Seite integriert! Da diese vorne noch mit dem Differential d/dt behaftet ist, egalisiert sich dieses beim Integrieren!
Int [(d/dt)F(t)]dt = Int[F'(t)]dt = F(t)
oder es ist (nach Herausfallen des dt)
= Int[dF(t)] = F(t)
2.
Das unbestimmte Integral nach T wird durch ein bestimmtes von tau = 0 bis T nach tau ersetzt. Die Variablenbezeichnungen müssen daher unterschiedlich sein.
Gr
mYthos
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Tec (technic)
Mitglied
Benutzername: technic
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Dezember, 2002 - 11:13: |
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Danke an Ingo und Mythos,
jetzt ist's klar für mich
gruss Tec |
