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hey
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 13:05: | 
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A(1/2/5) B(4/-1/5)C=?
ich weiß wie man man einen zu einem vektor orthogonalen zweiten vektor bestimmt.
abe wie geht das hier? |
superknowa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 14:59: |
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hey, was ist da gefragt?
Ist das ein Rätsel, ein Intelligenztest, oder was ? |
hey
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 17:39: |
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ein dritter vektor soll orthogonal zu A und B sein. |
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 01:46: |
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Hi hey,
zu den Vektoren a=(1/2/5) und b=(4/-1/5) soll also ein Vektor c gefunden werden,
der sowohl zu a als auch zu b orthogonal ist.
Das muss bedeuten, dass die Skalarprodukte
a•c sowie b•c jeweils Null ergeben.
In einzelne Komponenten aufgedröselt, c habe Komponenten (x|y|z), ergibt das zwei Gleichungen
1x+2y+5z=0 und 4x-1y+5z=0, die beide simultan erfüllt sein müssen. Da eine Variable mehr da ist als es Gleichungen sind, ist es möglich, dass eine Koordinate der x, y, z frei wählbar bleibt. (Es kann Ausnahmen geben, wo keine frei wählbar ist, und zwar dann, wenn ziemlich viele der Komponenten von a oder b gleich Null sind)
Jedenfalls läuft das hier darauf hinaus, dass man z.B. die zweite Gleichung von der ersten subtrahieren kann:
-3x+3y=0, andererseits kann man z.B. die zweite mit 2 multiplizieren und dann zur ersten addieren:
1x+2y+5z=0
8x-2y+10z=0
=> 9x+15z=0
Jetzt hat man zwei Gleichungen, die beide gemeinsam haben, dass ein x in ihnen vorkommt.
Also kann man y und z durch x ausdrücken:
3y=3x und 15z=-9x
y=x und z=-3/5 x
wähle z.B. x=5, um den Bruch zu vermeiden:
also lautet ein möglicher Vektor c:
c=(5|5|-3)
Man kann auch versuchen, alles durch y auszudrücken, dann müsste man einmal wieder die Gleichung -3x+3y=0 herstellen, das andere Mal
die erste Gleichung mit -4 multiplizieren:
-4x-8y-20z=0
4x-1y+5z=0
und diese dann zur zweiten addieren =>
-9y-15z=0 => 15z=-9y => z=-3/5 y
sowie -3x+3y=0 => x=y
aber es wird nichts am Ergebnis ändern, man erhält z.B. mit der Wahl y=-5 wieder einen Vektor c, der zum ersten c parallel ist:
(-5|-5|3)
Ganz kurz funkioniert das mit dem Kreuzprodukt:
c= a x b = (2*5-5*(-1)|5*4-5*1|1*(-1)-2*4)
= (15|15|-9), dieser Vektor ist ebenfalls parallel zu den ersten beiden Versionen von c.
Allen c ist gemeinsam, dass sie orthogonal zu a und b sind. |
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