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hey
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 13:05: |
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A(1/2/5) B(4/-1/5)C=? ich weiß wie man man einen zu einem vektor orthogonalen zweiten vektor bestimmt. abe wie geht das hier? |
superknowa
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 14:59: |
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hey, was ist da gefragt? Ist das ein Rätsel, ein Intelligenztest, oder was ? |
hey
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. August, 2001 - 17:39: |
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ein dritter vektor soll orthogonal zu A und B sein. |
Markus
| Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 01:46: |
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Hi hey, zu den Vektoren a=(1/2/5) und b=(4/-1/5) soll also ein Vektor c gefunden werden, der sowohl zu a als auch zu b orthogonal ist. Das muss bedeuten, dass die Skalarprodukte ac sowie bc jeweils Null ergeben. In einzelne Komponenten aufgedröselt, c habe Komponenten (x|y|z), ergibt das zwei Gleichungen 1x+2y+5z=0 und 4x-1y+5z=0, die beide simultan erfüllt sein müssen. Da eine Variable mehr da ist als es Gleichungen sind, ist es möglich, dass eine Koordinate der x, y, z frei wählbar bleibt. (Es kann Ausnahmen geben, wo keine frei wählbar ist, und zwar dann, wenn ziemlich viele der Komponenten von a oder b gleich Null sind) Jedenfalls läuft das hier darauf hinaus, dass man z.B. die zweite Gleichung von der ersten subtrahieren kann: -3x+3y=0, andererseits kann man z.B. die zweite mit 2 multiplizieren und dann zur ersten addieren: 1x+2y+5z=0 8x-2y+10z=0 => 9x+15z=0 Jetzt hat man zwei Gleichungen, die beide gemeinsam haben, dass ein x in ihnen vorkommt. Also kann man y und z durch x ausdrücken: 3y=3x und 15z=-9x y=x und z=-3/5 x wähle z.B. x=5, um den Bruch zu vermeiden: also lautet ein möglicher Vektor c: c=(5|5|-3) Man kann auch versuchen, alles durch y auszudrücken, dann müsste man einmal wieder die Gleichung -3x+3y=0 herstellen, das andere Mal die erste Gleichung mit -4 multiplizieren: -4x-8y-20z=0 4x-1y+5z=0 und diese dann zur zweiten addieren => -9y-15z=0 => 15z=-9y => z=-3/5 y sowie -3x+3y=0 => x=y aber es wird nichts am Ergebnis ändern, man erhält z.B. mit der Wahl y=-5 wieder einen Vektor c, der zum ersten c parallel ist: (-5|-5|3) Ganz kurz funkioniert das mit dem Kreuzprodukt: c= a x b = (2*5-5*(-1)|5*4-5*1|1*(-1)-2*4) = (15|15|-9), dieser Vektor ist ebenfalls parallel zu den ersten beiden Versionen von c. Allen c ist gemeinsam, dass sie orthogonal zu a und b sind. |
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