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Beitrag |
    
Benji
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. August, 2001 - 11:45: | 
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Definition Vektorraum und die dazugehörigen Rechenregeln, sowie 2 spezifische Bsp's zu diesem.
Danke. |
pecahuna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. August, 2001 - 14:20: |
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hi Benji,
definition (vektorraum):
gegeben sei ein koerper K.
ein vektorraum ueber dem koerper K ist eine menge V mit folgenden eigenschaften:
1) auf der menge V eine verknuepfung + definiert, derart dass (V,+) eine abelsche Gruppe bildet.
2) es gibt eine Abbildung (Skalarmultiplikation) f: K x V --> V so dass
f(ab,v) = f(a, f(b,v))
(anmerkung: f(b,v) ist ein element aus V!)
f(1,v) = v
3) die die folgenden distributivgesetze gelten:
f(a+b,v) = f(a,v) + f(b,v)
f(a,v+w) = f(a,v) + f(a,w)
(beachte, dass das + in der ersten gleichung das + im koerper K, das in der zweiten gleichung das + der gruppe V ist.
das war schon alles.
beispiele: 1) K selbst ist (der kanonische 1dimensionale) vektorraum ueber K.
2) K^n aufgefasst als abelsche gruppe mit komponentenweiser addition ist (der kanonische n-dimensionale) vektorraum ueber K.
gruss pecahuna |
benji
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. August, 2001 - 16:55: |
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Danke sehr! |
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