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Beitrag |
    
nanna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 15:50: | 
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Hy!
Die Aufgabe lautet:
Funktionenschar f a(x) = ax² - x³
Gegeben ist eine 2. Funktion:
y = mx (Gerade). Welche Beziehung muss zwischen
m und a bestehen, damit es 1, 2 und 3 gemeinsame Schnittstellen gibt? |
Randy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 17:12: |
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als erstes beide Fkt. gleichsetzen
also
mx=ax2-x3
dann umformen
0=x3-ax2+mx
0=x*(x2-ax+m)
d.h. es gibt immer einen Schnittpunkt und zwar bei x=0
für die weitere Betrachtung den Term in der Klammer Null setzen
also
0=x2-ax+m
dann pq-Formel anwenden
x½=a/2±Wurzel(a2/4-m)
wenn der Wert der Wurzel Null ist, gibt es 2 Schnittpunkte
also
0=a2/4-m
daraus folgt nach umformen
a=2*Wurzel(m)
ist der Wert in der Klammer kleiner als Null
dann gibt es nur einen Schnittpunkt
also
4*m>a2
ist der Wert der Klammer größer Null, dann gibt es drei Schnittpunkte
also
4*m<a2 |
nanna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 18:04: |
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Hy Randy!
Danke für deine Hilfe, aber wieso ist es bei 0 3 Schnittstelle? Kannst du mir das bitte genauer erklären??
Danke |
nanna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 18:13: |
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Wenn >0, wieso 3 Schnittstellen und bei < 0 1 Schnittstelle? |
Randy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 20:12: |
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ganz einfach
es geht um den Term in der Klammer der pq-Formel
wenn der Wert in der Klammer >0 ist, dann gibt die pq-Formel 2 Lösungen her; plus der ersten ausgeklammerten Lösung die x=0 war
ist der Wert in der Klammer <0 enstehen zwei komplexe Lösungen aus der pq-Formel, die hier nicht relevant sind
ergo es bleibt nur die erste Lösung x=0 übrig
ich hoffe das reicht zur Erklärung, wenn nicht mail nochmal |
nanna
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 20:25: |
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Danke Randy, mir fehlte bloß die Logik, jetzt habe
ich es gerafft, danke!!!! |
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