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Beitrag |
    
Manuela
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 19:40: | 
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Hi! Mein Mathe Lehrer hat mir die folgende Aufgabe gegeben, aber ich weiß nicht, wie ich anfangen soll bzw. wie das überhaupt funktioniert. Ich brauche ganz dringend Eure Hilfe. Danke im voraus.
Aufgabe:
1. Gegeben ist die Fkt. f(x)=x*e hoch 1-x mit Df=R; ihr Graph sei Gf.
1.1 Zeigen Sie, daß O(0;0) der einzige Schnittpkt. des Graphen Gf mit den Koordinatenachsen ist. Bestimmen Sie das Verhalten von f(x) für x-> minus unendlich und für x->plus unendlich.
(Hinweis: lim
x->unendlich X durch e hoch x =0)
1.2. Bilden Sie die erste Ableitung.
Érmitteln Sie die Koordinaten des Extrempunktes von Gf. Zeigen Sie dass es ein Hochpunkt ist.
1.3. Ermitteln Sie die Koordinaten des Wendepunktes des Graphen und stellen Sie ein Gleichung für die Wendetangente auf!
1.4. Bestätigen Sie durch Rechnung,
daß F(x)=-e hoch 1-x - f(x) eine Stammfkt. von f(x) ist. |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:58: |
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1.)f(x) hat nur die eine Nullstelle, da ein Produkt Null wird, wenn einer der beiden Faktoren Null wird. Die e-Funktion hat aber keine Nullstellen!
lim für x==>unendlich ist mit dem Hinweis Null, wegen 0*unendl.=0
2.)Ableiten mit Produktregel:
f(x)=u*v
u(x)=x ==>u´(x)=1
v(x)=e^(1-x) ==>v´(x)=-e^(1-x)
f´(x)=u´*v+u*v´
f´(x)=e^(1-x)-x*e^(1-x)=0
f´(x)=(1-x)*e^(1-x) ==>x=1 Extremum
f´´(x)=-e^(1-x)-(1-x)*e^(1-x)
f´´(1)=-1<0 ==>Maximum
3.)f´´(x)=0
-e^(1-x)-(1-x)*e^(1-x)=0 |/(-e^(1-x))
1-1+x=0 ==>x=0
W(0;0)
f´(0)=e^1
t(x)=e^1*x+n
t(0)=n=0 ==>t(x)=2,718x !!
4.)F(x)=-e^(1-x)-x*e^(1-x)=-e^(1-x)*(1-x)=e^(1-x)*(x-1)
F´(x)=-e^(1-x)*(x-1)+e^(1-x)
F´(x)=e^(1-x)*(1-1+x)=x*e^(1-x)=f(x) !!! |
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