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AC
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 13:56: | 
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Hallo Leute kenn mich gerade nicht aus
Man soll ein Fundamentalsystem angeben
Die DG y"+(4x*y')/(2x+1)-(4y)/(2x+1)=0 hat eine Lösung y=e^-2x
Danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 11:17: |
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Hi AC,
Motto: Suche nicht zu weit; das Gute liegt so nahe.
Um eine zu y1(x) = e ^(-2x) linear unabhängige
Lösung zu finden, versuchen wir es mit
einer linearen Funktion, d.h.wir machen den Ansatz
y2(x) = a x + b (a nicht null) ;daraus folgt
y2 ' (x) = a , y'' (x) = 0
Dies führen wir in die Dgl. ein und sehen sofort:
a ist beliebig und b = 0
Somit erhalten wir z.B . y2(x) = x .
Die Wronskische Determinante
W(x) = y1 * y2 ' - y2 * y1' = e ^ (-2x) * ( 1 + 2x )
ist für alle x ausser x = - ½ von null verschieden,
Wir haben mit y1 , y2 ein Fundamentalsystem
für alle x-Werte, ausser der Nullstelle des Nenners
in der gegebenen Dgl.
Es gibt auch eine Formel.welche zu y1 eine unabhängige
Lösung liefert; bei Bedarf kann ich sie nachliefern
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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