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Beitrag |
    
Susanne
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 14:15: | 
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Ich habe ein Problem!
Gegeben sind die Punkte A (1/3/6), B (-2/5/1).
Die Aufgaben dazu lauten:
1. Eine Gerade durch Strecke AB
2.weitere 3 Punkte
3.Weise nach, dass C (6/2/11)ein Punkt der Geraden ist
4.Bestimme Für C' die fehlenden Punkte (6/?/?)!
Danke wem immer auch . |
Verena Holste (Verenchen)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 16:59: |
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Hallo Susanne!
1) Du hast die allg.Gleichung für Geraden:
(für Vektoren schreibe ich ein p vor den Buchstaben!)
px=pa+k*(pb-pa)
Hier setzt du einfach die Ortsvektoren von A und B ein und erhälst:
px=(1/3/6)+k*((-2/5/1)-(1/3/6))
=(1/3/6)+k*(-3/2/-5)
2) Du setzt für k drei beliebige Werte ein und rechnest aus!
3) Ist C ein Punkt der Gerade, musst du die Koordinaten für px setzen können. Ergibt sich hier eine Lösung, liegt der Punkt auf der Gerade.
(6/2/11)=(1/3/6)+k*(-3/2/-5) |-(1/3/6)
(5/-1/5)=k*(-3/2/-5)
Diese Gleichung ist nicht erfüllt, dh C liegt nicht auf der Gerade.
4)Du setzt (6/x/y) in die Gleichung ein:
(6/x/y)=(1/3/6)+k*(-3/2/-5) -(1/3/6)
(5/x-3/y-6)=k*(-3/2/-5)
Daraus ergibt sich dieses Gleichungssystem:
|5=-3k
|x-3=2k
|y-6=-5k
Aus Gleichung 1 folgt: k=-5/3.
Dies kannst du in die anderen beiden einsetzen und bekommst:
x-3=-10/3 => x=-1/3
y-6=25/3 => y=43/3=14 1/3
C'=(6/-1/3/14 1/3) |
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