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Iris (Karotte)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 20:49: | 
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Hallo!
Meine Hausaufgabe besteht darin, die Ableitung der Arkussinusfunktion zu finden. Dafür haben wir, erst einmal mit konkretem Zahlenwert, die Ableitung der korrespondierenden Stelle der Umkehrfunktion (Sinusfunktion) berechnet und den Kehrwert gebildet, da das Produkt der Steigungen 1 ergibt (x und y vertauscht).
Wie aber sieht as allgemein aus? Ich bin so weit gekommen:
s(x)=sin x
s*(x)=arcsin x
Tangentensteigung an der Stelle X1 der arc sin Fkt.:
entsprechender Punkt der sin Fkt.: Q(arcsin X1|X1)
s'(arcsin X1)=cos (arcsin X1)
S*'(X1)= 1/(s'(arcsin X1)) = 1/(cos(arcsin X1)) = ??
Wie kann man das noch vereinfachen?
Freue mich über jede Antwort!
Vielen Dank,
Iris |
Peter
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 21:59: |
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Wegen sin(x)*sin(x)+cos(x)*cos(x)=1
kannst du statt cos(arcsin X1) auch
wurzel(1 - sin(arcsin(x))*sin(arcsin(x)))
=wurzel(1-x*x) = wurzel(1-x^2)
schreiben. Somit: s*'(x)=1 / wurzel(1-x*x).
Das wärs dann wohl. |
Iris (Karotte)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 22:19: |
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Das ist ja schlau, vielen Dank!
Gruss,
Iris :-) |
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