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Torsten (Prittstift2000)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 13:49: | 
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Ich hoffe Ihr könnt mir bei meienm Matheproblem helfen.
1. In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(-10/0/(15/16)) B(5/3/1) und C(-2/1/2) sowie die Ebenenschar E(a) durch (a^2-1)x+4y+4a^2z=4(a^2-1) gegeben.
a) Alle Ebenen E(a) schneiden sich in einer Geraden g. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Schnittgeraden.
Bitte helft mir
Danke Torsten |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 21:37: |
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Hi Torsten ,
Wenn schon ,dann schon !
Konzept:
Wenn für alle Werte von a die zugehörigen Ebenen E(a)
angeblich durch eine feste Gerade f gehen,, wählen wir
zuerst zwei besonders nette a-Werte und erhalten so zwei
spezielle Ebenen, deren Schnittgerade s sei
s ist dann schon ein Anwärter darauf, die Rolle der
gesuchten Geraden. F zu übernehmen
und damit als Achse des Ebenenbüschels zu dienen.
Erste Wahl: a = 1 ; es entsteht die Ebene
E(1): y + z = 0
Zweite Wahl a = 0; es entsteht die Ebene
E(0): - x + 4 y = - 4
Wir nehmen die Schnittpunkte U mit x = 0 und V mit y = 0,nämlich
U( 0 / -1 / 1 ) und V( 4 / 0 / 0 )
Dies sind zwei Punkte der Schnittgeraden s. der Ebenen E(1) und E(0)
Der Vektor r = UV = {4;1;-1) ist ein Richtungsvektor von s;
Eine Parametergleichung von s lautet mit t als Parameter:
x = 0 + 4t , y = - 1 + t , z = 1 - t
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Diese Koordinaten-Werte des laufenden Punktes von s setzen wir in die allgemeine Ebenengleichung im Aufgabentext ein:
(a^2-1) * 4t + 4 (-1 +t) + 4a^2(1-t ) = 4*(a^2 - 1)
Die linke Seite L ergibt
4 a^2 - 4 , d.h . die Ebenengleichung ist für alle t Werte erfüllt,,
also liegt die Gerade s in allen Ebenen E(a)
und stellt somit die gesuchte Gerade f dar.
Was sollen wir mit den im Aufgabentext angegebenen Punkten
A,B,C anfangen ?
Geht die Aufgabe noch weiter ?
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Torsten (Prittstift2000)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 12:28: |
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Danke für die hilfe |
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