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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Komplexe Zahlen » Schwer « Zurück Vor »

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Alex (dog)
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Benutzername: dog

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 11:58:   Beitrag drucken

1.Vereinfachen Sie soweit wie möglich:

a). 3ln2-1/5*ln32

b) lge0,25ln1000

c) 4log28

d). [((0,00004)(25000))/((0,02)5(0,125))]0,5

2. Bestimmen Sie die algebraische Form (a+ib), Real- und Imaginärteile, den Betrag und die konjugierte Komplexe zu den Folgenden imaginären Zahlen.

a). z1=(2-2i)/(1-3i)

b.) z2=((2-2i)/(1-3i))*(3/(4+2i))
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Klaus (kläusle)
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Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 13:51:   Beitrag drucken

Hallo

1)
a)
3ln2-1/5*ln32
= ln23 - ln320,2
= ln8 - ln2
= ln(8/2)
= ln4

b)
Was ist die Aufgabe?

c)
4log28
= log284
= log614656

d) 0,5 * [((0,00004)(25000))/((0,02)5(0,125))]0,5
= (4*10-5 * 2,5*104) / (2*10-2*5 * 1,25*10-1)
= 0,5 * [1 / (1,25 * 10-2]
= 40

MfG Klaus
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Klaus (kläusle)
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Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 14:00:   Beitrag drucken

Hallo

a)
Um im Nenner keine imaginäre Einheit mehr zu haben, machst du folgendes:
z1=(2-2i)/(1-3i)
= [(2-2i) * (1+3i)] / [1-3i) * (1+3i)]
= (2+6i-2i+6) / (1+9)
= (8+6i)/10
= 0,8 + 0,6i
Realteil: 0,8
Imaginärteil: 0,6i

Betrag: r = 0,82 + 0,62 = 1
Konjugierte Zahl: 0,8-0,6i

MfG Klaus
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Klaus (kläusle)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 14:09:   Beitrag drucken

2b)
z2=((2-2i)/(1-3i))*(3/(4+2i))
= [(2-2i)*(1+3i) / (1-3i)*(1+3i)] * [3*(4-2i) / (4+2i)*(4-2i)]
= [(2+6i-2i+6) / (1+9)] * [(12-6i) / (16+4)]
= (8+4i)/10 * (12-6i)/20
= (0,8+0,4i) * (0,6-0,3i)
= 0,48-0,24i+0,24i-0,12i2
= 0,6

Realteil: 0,6
Imaginärteil: 0

Betrag: r = 0,36

Konjugierte Zahl:0,6

MfG Klaus
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 664
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 16:03:   Beitrag drucken

Hi Klaus

Der Betrag einer komplexen Zahl ist aber die Wurzel aus Realteil² + Imaginärteil². Bei a) stimmts zufälligerweise noch, bei b) ist der Betrag dann aber 0,6.

MfG
C. Schmidt
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Klaus (kläusle)
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Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 16:31:   Beitrag drucken

Hi Christian

Ach, sch...
Stimmt. Mein Fehler.
Kommt nicht wieder vor. Hoff ich...

MfG Klaus

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