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Jaroslav (jaroslav)
Neues Mitglied Benutzername: jaroslav
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:49: |
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Stellen sie die folgenden komplexen Zahlen in der Gauß`schen Ebene dar: a. z3= 1-4i b. z4= 3e7/4*i*Pi c. z5= 3(cos7/2Pi + isin7/2Pi) 2 Aufgabe: Jede komplexe Zahl lässt sich in der algebraischen(a+ib), in der trigonometrischen (r*cosw+i*sinw) oder in der exponentiellen Form(re^iw) darstellen. Transfprmieren sie z3, z4, und z5 un die jeweils nicht angegebenen Formen und bestimmen sie den Betrag, Real – und Imaginärteil.
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 658 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 13:50: |
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Hi Jaroslav Allgemein nimmst du dir ein ganz normales Koordinatensystem. Wobei die 1.Achse den real und die 2. Achse den Imaginäranteil deiner komplexen Zahl angibt. Bei a müsstest du also auf der 1.Achse eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach unten. Aufgabe c geht genauso, musst halt die Werte für den cosinus und den sinus berechnen. Bei b rechnest du die komplexe Zahl nach folgender Formel um: r*e^(i*w)=r*cos(w)+i*r*sin(w) Danach kannst du die Zahl wieder ganz normal einzeichnen. Dann hast du sogar schon einen Teil der 2. Aufgabe.(z4 wurde transformiert in die algebraische Form) Jetzt zu Aufgabe 2. Wir nehmen mal an wir haben eine komplexe Zahl in algebraischer Form gegeben und wollen die trigonometrische bestimmen. Dann gilt: w=arctan(b/a) r=Betrag der komplexen Zahl=Wurzel(a²+b²) Das kannst du ja jetzt bei Aufgabe a anwenden. b hatten wir schon gemacht, fehlt also noch c. z5=3*e^(7/2*Pi) Steht im Prinzip schon direkt da. Betrag, Real und Imaginärteil zu bestimmen sollte ja jetzt kein Problem mehr darstellen. MfG C. Schmidt |
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