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maike
| Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 14:00: |
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hi! ist hier vielleicht jemand, der mir folgende funktion ableiten kann? f(x)= 4xe^-x/4 wichtig ist, das -x/4 im exponenten von e steht! ich habe versucht, sie abzuleiten, allerdings stimmt mein ergebnis nicht mit dem kontrollergebnis überein! das kontrollergebnis lautet: f''(x)= (x/4-2)*e-^x/4(ebenfalls wieder im exponenten!) ich danke euch schonmal im voraus! maike |
fstrichvonx
| Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 14:23: |
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hi maike, hier kommen zwei sachen zum tragen zum einen die produktregel und die kettenregel. produktregel: f=u*v f`=u`*v+u*v` kettenregel: f(x)=g(z) ,mit z=h(x) f`(x)=g`(z)*h`(x) ok, wir haben: f(x)=4x*e^(-x/4) -> u(x)=4x -> v(x)=e^(-x/4) wenden also die produktregel an: muessen noch u`(x),v`(x) berechnen! u'(x)=4 (sollte kein problem sein) fuer v`(x) muessen wir die kettenregel benutzen: v(x)=e^(-x/4) kettenregel benutzt man wenn zwei funktionen in einander verschachtelt sind, man nennt g(z) aeussere und h(x) (=z) innere funktion. die innere funktion ist die, die als erste ausgefuehrt wird. setzt man ein x ein in v(x) so wird es las erstes geviertelt und mit -1 malgenommen, das ist unsere innere funktion h(x). h(x)=-x/4 (=z) diese ergebnis denken wir uns mal als z. dann haben wir v(x)=e^z (=g(x)), das ist unsere auessere funktion, jetzt benutzen wir die regel : v`(x)=e^z*(-1/4) das gilt m(x)=e^x -> m`(x)=e^x weisst du, in worten die e-funktion abgeleitet ist wieder die e-funktion? setzen wir wieder unser gedachtes z ein haben wir: v`(x)=e^(-x/4)*(-1/4) jetzt packen wir u,u`,v,v` zusammen nach der produktregel: f`(x)=4*e^(-x/4)+4x*e^(-x/4)*(-1/4) noch einwenig sortieren: f`(x)=(4-x/4)e^(-x/4) auf dein ergebnis komme ich auch nicht, bin mir aber sicher das meins richtig ist! vielleicht irgendwo ein uebertragungsfehler bei der aufgabe! aber die vorgehensweise ist aehnlich! |
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