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E-funktion, ableitung...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » E-funktion, ableitung... « Zurück Vor »

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maike
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Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 14:00:   Beitrag drucken

hi!
ist hier vielleicht jemand, der mir folgende funktion ableiten kann?
f(x)= 4xe^-x/4 wichtig ist, das -x/4 im exponenten von e steht!
ich habe versucht, sie abzuleiten, allerdings stimmt mein ergebnis nicht mit dem kontrollergebnis überein!
das kontrollergebnis lautet:
f''(x)= (x/4-2)*e-^x/4(ebenfalls wieder im exponenten!)
ich danke euch schonmal im voraus!
maike
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fstrichvonx
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Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 14:23:   Beitrag drucken

hi maike,

hier kommen zwei sachen zum tragen zum einen die produktregel und die kettenregel.

produktregel:

f=u*v
f`=u`*v+u*v`

kettenregel:

f(x)=g(z) ,mit z=h(x)
f`(x)=g`(z)*h`(x)

ok, wir haben:

f(x)=4x*e^(-x/4)

-> u(x)=4x
-> v(x)=e^(-x/4)

wenden also die produktregel an:

muessen noch u`(x),v`(x) berechnen!

u'(x)=4 (sollte kein problem sein)

fuer v`(x) muessen wir die kettenregel benutzen:

v(x)=e^(-x/4)

kettenregel benutzt man wenn zwei funktionen in einander verschachtelt sind, man nennt g(z) aeussere und h(x) (=z) innere funktion. die innere funktion ist die, die als erste ausgefuehrt wird.

setzt man ein x ein in v(x) so wird es las erstes geviertelt und mit -1 malgenommen, das ist unsere innere funktion h(x).

h(x)=-x/4 (=z)

diese ergebnis denken wir uns mal als z.

dann haben wir v(x)=e^z (=g(x)), das ist unsere auessere funktion, jetzt benutzen wir die regel :

v`(x)=e^z*(-1/4)

das gilt m(x)=e^x -> m`(x)=e^x weisst du, in worten die e-funktion abgeleitet ist wieder die e-funktion?

setzen wir wieder unser gedachtes z ein haben wir:

v`(x)=e^(-x/4)*(-1/4)

jetzt packen wir u,u`,v,v` zusammen nach der produktregel:

f`(x)=4*e^(-x/4)+4x*e^(-x/4)*(-1/4)

noch einwenig sortieren:

f`(x)=(4-x/4)e^(-x/4)

auf dein ergebnis komme ich auch nicht, bin mir aber sicher das meins richtig ist!

vielleicht irgendwo ein uebertragungsfehler bei der aufgabe!

aber die vorgehensweise ist aehnlich!

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