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ravegirl
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 11:27:   Beitrag drucken

es gibt reele zahlen b und c, für die die gerade durch R (3,b;c) und den Kugekpunkt P( 3;-3;4) mit P undgleich R eine Tangente an die Kugel K ist. Welche Beziehung besteht zwischen b und c ??
Zeigen sie, dass diese Punkte R auf einer Geraden liegen!!
(Kugel: Mittelpunkt: M(7;1;6) ; r=6 LE))
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ravegirl
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 11:29:   Beitrag drucken

in einem dreieck ABC ist Mc der Mittelpunkt der seite AB.
Der Punkt N liegt auf der Seite AC. Es gilt:
AN = 1/3 AC.
T ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden McC und der Strecke NB. In welchem Verhältnis teilt T die Strecken McC und NB??
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Jochen
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 14:07:   Beitrag drucken

Mach dier eine Skizze von dem Dreieck:
Den Vektor AB nenne ich a, den Vektor AC nenne ich b. (Also: a und b sind Vektoren!)Den Schnittpunkt von CMc und BN nenne ich S.
Dann ist dern Vektor CMc = -b+(1/2)*a , und der Vektor NB ist (-1/3)b+a.
Betrachte das Dreieck McBS:
in diesem Dreick gilt:
(1/2)*a -x*NB+y*CMc = Nullvektor

(1/2)*a -x*[(-1/3)*b + a] +y*[-b+(1/2)*a] = Nullvektor
<=> (1/2)*a + (x/3)*b-x*a -y*b+(y/2)*a = Nullvektor
<=> a*[(1/2) -x +(y/2)] +b*[(x/3)-y] = Nullvektor

D a und b linear unabhängig sind, muss gelten:
(1/2)-x +(y/2) = 0 und (x/3)-y = 0

Löse diese Gleichungssystem! du bekommst y=1/5 und x= 3/5

Also wird CMc von BN im Verhältnis 4*1 geteilt und NB von CMc im Verhältnis 2:3

mfg Jochen

PS hoffentlich hab ich mich nicht vertippt!

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