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Beitrag |
    
Axel (Nash)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 09:05: | 
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K1 ist eine Kugel mit kleinsten Radius, welche die Ebene E:x=x1-2x2-3x3=18 berührt und durch O(0;0;0) geht. Gib die Gleichung für K1 an.
ich hab diese 2 zusammenhänge raus bekommen
m1-2m2-3m3=r^2
m1^2+m2^2+m3^2=r^2
was soll ich machen? |
MP
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 11:46: |
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Die Kugel mit dem kleinsten Radius hat die Ebenennormale durch den Ursprung als Durchmesser! Leider habe ich keine Zeit für die komplette Rechnung! Versuch es mal! |
Axel (Nash)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 12:47: |
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Ich würde gerne mal wissen wie du darauf gekommen bist, dass die Normale duch den Ursprung geht?
Ich hab das mla ausgerrechnet also:
g:x=(0/0/0+t(1/-2/-2)
einsetzen in Ebene:
1(t)-2(-2t)-2(-2t)=18
t=2
Berührungs Punkt:
B(2/-4/-4)
HNF Formel ist der Abstand von Ebene zu Ursprung
d(E,P)=6
also ist der Radius=3
ich hab jetzt Punkt B durch 2 geteilt und komme dan auf den Mittelpunkt M(1/-2/-2)
(Ich weis nicht ob das jetzt so richtig war?)
also lautet die Formel für k1:
(x1-1)^2+(x2+2)^2+(x3+2)^2=9
Desweiteren ist die Kugel K2 gesucht die spiegelbildlich zu K1 bezüglich der Ebene E liegt, ich weis nicht wie das geht! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 17:04: |
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Hallo Axel, warum nimmst Du g: t(1/-2/-2) und nicht g: t(1/-2/-3)? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 17:20: |
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Wenn die Ebenengleichung so heißt: E:x=x1-2x2-3x3=18
Dann ist die Hesseform so :
D(E,0) =(x1-2x2-3x3-18)/(-Ö14) = 9/7*Ö14
also ist der Berührungspunkt
9/7*Ö14*(1;-2;-3)
Der Mittelpunkt ist daher 9/14*Ö14*(1;-2;-3)
Der Mittelpunkt der gespiegelten Kugel k2 wäre
27/14*Ö14*(1;-2;-3) |
Axel (Nash)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 19:47: |
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sorry ich hatte mich da oben verchrieben...
Die Ebene heißt:
x1-2x2-2x3=18
hast du dich nicht gewundert, solche komischen Ergebniss zu haben?
Aber trotzdem danke!!!
Wieso rechnest du den Berührungspunkt mal 1.5 um auf K2. Ich hab mal 2 gerechnet, kam aber leider das falsche raus |
Axel (Nash)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 19:47: |
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sorry ich hatte mich da oben verchrieben...
Die Ebene heißt:
x1-2x2-2x3=18
hast du dich nicht gewundert, solche komischen Ergebniss zu haben?
Aber trotzdem danke!!!
Wieso rechnest du den Berührungspunkt mal 1.5 um auf K2. Ich hab mal 2 gerechnet, kam aber leider das falsche raus |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 14:28: |
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Tja, das kommt wahrscheinlich daher, daß ich von der Uni aus nicht mehr gewohnt bin, mit 'schönen' Zahlen zu rechnen *g*
Ganz einfach : Sei O der Nullpunkt
B der Berührpunkt mit der Ebene
M und M' die Mittelpunkte
Dann gilt:
M=1/2(B-O)=1/2B
M'=(B-O)+(B-M)=B+(B-B/2)=3/2B |
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