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marioza
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 10:40: | 
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Löse das gegebene GLS mit Hilfe der Matrizenschreibweise und interpretiere die Lösungsmenge geometrisch.
a) 4x - 3y + 2z = -10 und 2x+9y - 4z = 12 und -6x-15y +8z = -8
b) -x/2 + 2y/3 + z =3 und z -(x+2y)/3 = 6 und (y+3z)/(x+3z)= -1,5 |
Jochen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 07:26: |
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S ganz ab ich nicht durchschaut, was du mit Matrizenschreibweise meinst.
Entweder schreibst du einfach die Koeffizienten als Matrix und wendest das Gauß- Verfahren an, dann ist es nur eine besondere Schreibweise.
Oder du löst das Gleichungssystem mit Matrixoperationen.
Das geht dann so:
Schreibe dein System in Matrix-Vektor-Form:
(4 -3 2) (x) (-10)
(2 9 -4)*(y)= ( 12)
(-6 -15 8) (z) (-8)
Dabei soll links ein Produkt aus einer 3 x 3 Matrix und einem Vektor stehen, rechts ein Vektor.
Multipliziere die Gleichung von links mit der zum 1. Faktor inversen Matrix:
(1 0 0) (x) (1/6 -1/12 -1/12) (-10)
(0 1 0)*(y)=(1/9 11/18 5/18)*( 12)
(0 0 1) (z) (1/3 13/12 7/12) ( -8)
Beide Seiten ausmultiplizieren ergibt:
(x) (-2)
(y)=( 4)
(z) ( 5)
Geometrische Interpretation:
Die Lösungsmenge entspricht einem Punkt des dreidimensionalen Raumes.
Zu b) schreib ich was, wenn ich weiß, ob dies ein Rechenweg ist, der dir weiterhilft.
mfg
Jochen |
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