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marioza
| Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 10:40: |
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Löse das gegebene GLS mit Hilfe der Matrizenschreibweise und interpretiere die Lösungsmenge geometrisch. a) 4x - 3y + 2z = -10 und 2x+9y - 4z = 12 und -6x-15y +8z = -8 b) -x/2 + 2y/3 + z =3 und z -(x+2y)/3 = 6 und (y+3z)/(x+3z)= -1,5 |
Jochen
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 07:26: |
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S ganz ab ich nicht durchschaut, was du mit Matrizenschreibweise meinst. Entweder schreibst du einfach die Koeffizienten als Matrix und wendest das Gauß- Verfahren an, dann ist es nur eine besondere Schreibweise. Oder du löst das Gleichungssystem mit Matrixoperationen. Das geht dann so: Schreibe dein System in Matrix-Vektor-Form: (4 -3 2) (x) (-10) (2 9 -4)*(y)= ( 12) (-6 -15 8) (z) (-8) Dabei soll links ein Produkt aus einer 3 x 3 Matrix und einem Vektor stehen, rechts ein Vektor. Multipliziere die Gleichung von links mit der zum 1. Faktor inversen Matrix: (1 0 0) (x) (1/6 -1/12 -1/12) (-10) (0 1 0)*(y)=(1/9 11/18 5/18)*( 12) (0 0 1) (z) (1/3 13/12 7/12) ( -8) Beide Seiten ausmultiplizieren ergibt: (x) (-2) (y)=( 4) (z) ( 5) Geometrische Interpretation: Die Lösungsmenge entspricht einem Punkt des dreidimensionalen Raumes. Zu b) schreib ich was, wenn ich weiß, ob dies ein Rechenweg ist, der dir weiterhilft. mfg Jochen |
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