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Scheinbarer Schnittpunkt Windschiefer...

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Fränki
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Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 13:43:   Beitrag drucken

Liebe Leute,
angenommen es seien zwei Geraden Windschief.
Dann soll ich genau die beiden Punkte der Geraden finden, denen der "scheinbare" Schnittpunkt in der orthogonalen Projektion in der x,y-Achse
entspricht, d.h. die in diesem Punkt scheinbar zusammenfallen.
Z.B.: zwei Ebenen, die parallel zu y,x-Ebene
mit unterschiedlicher z-Koordinate verlaufen, also
irgendwie übereinandergelagert sind. Diese haben
von "oben" gesehen einen "scheinbaren" Schnittpunkt, der durch zwei Punkte -von g1 und g2- repräsentiert wird. Wie lauten also diese Punkte.
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doerrby
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Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 15:44:   Beitrag drucken

Da die Frage ziemlich allgemein gestellt ist, kann die Antwort sehr vielfältig sein, ich suche mir mal die einfachste Möglichkeit raus, indem ich annehme, dass die beiden windschiefen Geraden in Punkt-Richtung-Form mit Vektoren gegeben sind, z.B.
x = (4;5;7) + l (3;7;-2) ,
y = (-1;3;20) + m (4;2;1) .
Eine Projektion in die x-y-Ebene würde die z-Koordinaten zu 0 machen, man hätte also zwei Geraden in der Ebene und könnte hier ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten aufstellen:
4 + l * 3 = -1 + m * 4
5 + l * 7 = 3 + m * 2
..und erhält in diesem Beispiel l=1/11 bzw. m=29/22 , was den Schnittpunkt (47/11;62/11;0) ergibt. Die repräsentierenden Punkte sind dann x=(47/11;62/11;75/11) und y=(47/11;62/11;469/22).

Gruß Dörrby
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Fränki
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Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 21:33:   Beitrag drucken

Danke Doerrby !
Jetzt isses klar !

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