| Autor |
Beitrag |
    
Raiko (Raiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 09:33: | 
|
Hallo miteinander,
Gegeben ist die Funktion f(x)=-5/8x³+2x²+2x
Diesen Graphen soll ich erst im Intervall (-1,5<x<4,5) zeichnen und dann die Fläche, welche der Graph mit der x-Achse einschließt berechnen.
Alles gut und schön, doch jetzt kommt mein Problem:
Der Koordinatenursprung und die Punkte P (u/0) und Q (u/f(u)) mit u > 0 bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Bestimmen Sie u so, daß das Dreieck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.
Kann mir jemand diese Materie bitte ausführlichst erklähren?
Hoffe macht keine allzugroßen Umstände und Danke schon jetzt. |
trinity
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 10:24: |
|
ok, zeichnen kannste den grafen auch selber,oder?!
f(x)=-5/8x3+2x2+2x
da wir positive und negative normalflächen haben,
teilen wir das ganze in mehrere kleine intervalle
(entsprechend der nullstellen)
also 0=-5/8x3+2x2+2x
x01=-0.8 x02=0 x03=4
daraus folgt, das wir folgende bestimmte
integrale lösen müssen!
ò-1.5 -0.8f(x)dx
ò-0.8 0f(x)dx
ò0 4f(x)dx
ò4 4.5f(x)dx
òa bf(x)dx=F(b)-(a) (hauptsatzt dif,int rech)
also bilden wir erst mal F:
F(x)=-5/32x4+2/3x3+x2+c
nun mußt du nur noch berechnen
Ag=A1+A1+A1+A1
(achtung nur die beträge!!)
für A1 zeig ich dirs:
ò-1.5 -0.8-5/8x3+2x2+2x dx=-5/32x4+2/3x3+x2|-.8-1.5
=-5/32(-.8)4+2/3(-.8)3+(-.8)2-(-5/32(-1.5)4+2/3(-1.5)3+(-1.5)2)
=1.025
======
Das machst du jetzt für alle Flächen!
|A2|=0.23
|A3|=18.66
|A3|=1.74 also ist
Ag=21.67 FE
==========
ok, zu mehr hab ich jetzt keine lust...bye. |
trinity
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 10:25: |
|
oh, ich hab wohl etwas oberfläcjlich gelesen!!
du wolltest hierzu keine lösung, sorry... |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 11:50: |
|
Die waagerechte Kathete des Dreiecks hat also die Länge u, die senkrechte die Länge f(u).
Fläche = A = ½*u*f(u) = ½ * u * ( -(5/8)u³ + 2u² + 2u ) = -(5/16)u4 + u³ + u²
A' = -(5/4)u³ + 3u² + 2u
A' = 0 ==> -(5/4)u³ + 3u² + 2u = 0
u( -(5/4)u² + 3u + 2 ) = 0 Die Lösung u=0 scheidet hier aus, weil sie zur Fläche 0 führt.
-(5/4)u² + 3u + 2 = 0 | *(-4)
5u² - 12u - 8 = 0
u = ( 12 ± Ö(144+160) ) / 10
u = ( 12 ± 4Ö19 ) / 10 hier also
u = ( 6 + 2Ö19 ) / 5
Fehlt noch der Nachweis, dass tatsächlich ein Maximum vorliegt. |
Raiko (Raiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 16:28: |
|
Hallo Georg,
Wie hängt das mit den Punkten und den Katheten des Dreiecks zusammen?
Kannst Du dieses mal ein bisschen näher erläutern damit ich das nachvollziehen kann, wieso das so ist?
Ab der ersten Ableitung ist dann wieder alles klar.
Wäre Dir sehr verbunden.
Danke! |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 23:01: |
|
P(u|0) hat die gleiche y-Koordinate wie der Ursprung O. Also ist OP waagerecht. Weil OP waagerecht ist, ist die Länge der Strecke OP genau die Differenz der x-Koordinaten u-0=u .
Q(u|f(u)) hat die gleiche x-Koordinate wie P. Also ist PQ senkrecht. Weil PQ senkrecht ist, ist die Länge der Strecke PQ genau die Differenz der y-Koordinaten f(u)-0=f(u) . Ich hoffe, das war deine Frage. |
|
