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Sandy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 22:33: | 
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Hi! Bitte helft mir!! Ich muss die Fläche zwischen der Funktion f(x)=x*e^2-x , der Wendetangente und der X-Achse für X > gleich 2 ausrechnen!! Beim Punkt (2/2) ist ein Wendepunkt, Nullpunkt (0/0)vorhanden und Maximum bei (1/e) !!! Bitte bitte helft mir ich kann das einfach nicht und bitte Erklärung wenns geht, das wär super danke :-) |
Sandra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 23:14: |
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hi sandy,
f verläuft für x> gleich 2 über der wendetangente.
deshalb berechne zuerst die fläche zwischen f(x) und x-achse (integral von 2 bis unendlich).
dann berechne die fläche zwischen wendetangente und x-achse (ist ein dreieck) und ziehe diese von der ersten ab.
zur berechnung der wendetangente: y=m*x+n
einen punkt kennst du (2/2) und der anstieg m in diesem punkt ist m=f'(2). rechne n aus und du hast die tangentengleichung. wenn du jetzt noch den schnittpunkt der tangente mit der x-achse berechnest, kennst du das dreieck.
sandra
p.s. manchmal hilft eine skizze |
Rainer Müller
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 23:28: |
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Hallo Sandy
f(x)=x*e^(2-x)
f'(x)=(1-x)*e^(2-x)
f''(x)=(x-2)*e^(2-x)
f'''(x)=(3-x)*e^(2-x)
Das hast Du wohl auch schon.
W(2|2) und f'(2)=(-1)*e^0=-1
Deswegen bekommst Du z.B. die Wendetangente so:
y=m*x+b mit m=-1=f'(2) :
y=-x+b
W(2|2) liegt auf dieser Geraden, deswegen gilt
2=-2+b |+2
also b=4
Damit gilt, dass die Wendetangente die Gleichung
y=-x+4 besitzt.
Im Schsubild sieht man, das die gesuchte Fläche in zwei Teilflächen A1 und A2 zu zerlegen ist, nämlich die von 0 bis 2 (A1), und die andere von 2 bis zum Schnittpunkt der Wendetangenten mit der x-Achse (A2).
Die erste Fläche ist das Integral von 0 bis 2 zwischen der Kurve und der x-Achse,
die zweite ist ein Dreieck.
Da der Schnittpunkt der Wendetangente zu 0=-x+4,
also x=4 führt, hat das Dreieck die Fläche A2
A2=1/2*2*(4-2)=1/2*2*2=2.
Die Fläche A1 kann man nur mit der Integralrechnung berechnen: (S steht für das Integralzeichen)
A=integral (0...2) S x*(e^(2-x) dx=
=[(-x-1)*e^(2-x)](0...2)=
=-3*e^0-((-1)*e^2)=
=-3+e^2=e^2-3
cu, hoffe es hilft |
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