| Autor |
Beitrag |
    
Jürgen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 20:32: | 
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Aufgabe: Berechne das Volumen des Rotationsellipsoids, das sich aus der Rotation der Ellipse mit der Gleichung 16x^2+9y^2=144 um die X-Achse ergibt.
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Ich dachte mir,
ich setze erst y=0 und erhalte, x= +/-3
danach setze ich x=0 und erhalte, y=+/-4
Ich habe mir gedacht, dass man a=-3 und b=+3 als Ober- bzw. Untergrenze für die Bestimmung des Volumens mittels der Volumengleichung einsetzt.
Dann habe ich die gegebene Gleichung nach y umgestellt und dann in die Volumengleich eingesetzte, die wie folgt lautet V=pi*Int von a bis (f(x))^2 dx. Doch da komme ich nur auf Ergebnisse im Tausender-Bereich und ich denke, dass das nicht richtig ist.
Kann mir bitte jemand sagen, was falsch an meinem Ansatz ist und was man anders machen muss?
Danke.
Jürgen |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 165
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 22:15: |
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Hi,
da es sich um Rotation um die x-Achse handelt, sind als Integrationsgrenzen auch nur x-Werte, nämlich - a und + a einzusetzen.
Einfacher wird es noch, wenn nur von 0 bis a integriert wird - dies ist dann das halbe Volumen! Das Gesamtvolumen ist demnach
V = 2*pi*Int[0;a][f(x)²]dx
9y² = 144 - 16x² --> y² = (144 - 16x²)/9
V = 2*pi*Int[0;3][(144 - 16x²)/9]dx
V = (2*pi/9)*(144x - 16*x³/3)[0;3]
V = (2*pi/9)*(432 - 144)
V = (2*pi/9)*288 = 64*pi E³
Gr
mYthos
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