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Bestimme f' (x)

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Nivecia (nivecia)
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Mitglied
Benutzername: nivecia

Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 16:05:   Beitrag drucken

Hallo!

Hab ich das richtig gerechnet?

Bestimme f' (x)

f(x) = 3 / x²

lim h -> 0 [3 / (x0 + h)² - 3 / x0²] / h
= lim h -> 0 2x0 + h² / h
= lim h -> 0 2x0 + 1
f'(x) = 2x0

Kann mir außerdem sagen, wie ich

(x0 + h - 2)² auflöse? Hab irgendwie n Brett vorm Kopf.

Grüße
Nivecia
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Peter (analysist)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 144
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 16:18:   Beitrag drucken

Hallo,

zu 1)
lim h -> 0 [3 / (x0 + h)² - 3 / x0²] / h
Gleichnamig machen!
lim h -> 0 [(3x0²) / (x0²(x0 + h)²) - (3(x0 + h)²) /((x0 + h)² x0²)] / h
=lim h -> 0 [(3x0²-3(x0 + h)²)/((x0 + h)² x0²)]/h
In einen Nenner schreiben:
=lim h -> 0[(3x0²-3(x0 + h)²)]/[((x0 + h)² x0²)h]
Im Zähler Klammer auflösen:
=lim h -> 0[3x0²-3x0²-6x0h-h²]/[((x0 + h)² x0²)h]
=lim h -> 0[-6x0h-h²]/[((x0 + h)² x0²)h]
h im Zähler ausklammern und gegen das im Nenner kürzen
=lim h -> 0[-6x0-h]/[((x0 + h)² )]
Jetzt kannst du den Grenzwert im Zähler und im Nenner bilden (quasi 0 für h einsetzen)
= (-6x0)/[x0²x0²]
einmal x0 kürzen
=-6/x0^3
2)Zweimal binomische Formel:
(x0 + h - 2)²= (x0+h)²-2*2*(x0+h)+4
=x0²+2x0h+h²-4x0-4h+4

Gruß

Peter

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