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Beitrag |
    
Verena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 19:25: | 
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hallo!
wie kann ich aus beispielsweise folgenden Vektoren a (27-2/1), b(10/11/2) und c (-5/2/14) eine orthonomierte Basis erstellen?
Orthogonal zueinander sind sie schon das habe ich schon nachgepüft!
Vielleicht weiß einer von euch wie ich weiter komme? |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 20:35: |
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Hallo Verena,
da die Vektoren bereits ortogonal sind, musst Du die Vektoren nur noch normieren, d.h. durch ihre Norm teilen :
|a|=Ö(4+4+1)=Ö(9)=3
|b|=Ö(100+121+3)=Ö(225)=15
|c|=Ö(25+4+196)=Ö(225)=15
a/|a|=(2/3;-2/3;1/3)
b/|b|=(2/3;11/15;2/15)
c/|c|=(-1/3;2/15;14/15)
Falls Du einmal nicht orthogonale Vektoren zu einer Orthonormalbasis umwandeln musst, kannst Du das Gram-Schmidt-Verfahren benutzen, ist aber wohl eher Uni-Niveau.
Gruß, Thomas |
Simplizissimus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 21:53: |
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Oder einfacher:
Die Vektoren (1/0/0), (0/1/0), (0/0/1) bilden eine orthonormale Basis des von a, b, c aufgespannten Vektorraumes. |
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