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Aufgabe zur Analysis I

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Archiviert bis 17. September 2002 Archiviert bis Seite 22 » Aufgabe zur Analysis I « Zurück Vor »

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Martin Tomczak (kanold)
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Benutzername: kanold

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 16:18:   Beitrag drucken

Bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Der Graph C hat die Gelcihung:
f(x)= -3\2x + 3\4 + 17\8x+4 ; D=IR{-1\2}

a) Bilden Sie die Ableitung f'(x)
b) Gibt es Stellen, wo f'(x)=0 ist ?
c) Stellen Sie die Gleichung der Tangente an C
in P (-2/f(-2)) auf.
d) An welchen Stellen hat der Graph C die Steigung
m = -1.84 ?
e) Geht die Sekante durch P1(-1/f(-1)) und P2(1/f (1)) durch den Koordinatensprung ??
f) Zeichnen Sie den Graph C und die Tangente aus Aufgabe c).

Danke im Vorraus.

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DULL (dull)
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Mitglied
Benutzername: dull

Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 06-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 16:53:   Beitrag drucken

Hi Martin,

kann es sein, dass zu der Aufgabe Klammern gehören? Wenn ja, wäre es wohl nötig diese zu setzen.

Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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Christian Schmidt (christian_s)
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Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 465
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 17:29:   Beitrag drucken

Ist es vielleicht so gemeint?
f(x)= (-3\2*x + 3\4 + 17)\(8x+4)

Würde sich wenigstens mit deinem Definitionsbereich decken.

MfG
C. Schmidt
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Martin Tomczak (kanold)
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Benutzername: kanold

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 19:17:   Beitrag drucken

es sind 3 Brüche und ohne Klammern.
ich schreibe es mal anders:

f(x)=-(3\2)*x + 3/4 + 17\(8x+4)

MfG
Martin T.
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Andi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 21:43:   Beitrag drucken

Hallo Martin,
was bedeutet denn das Zeichen: \
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 510
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 01:26:   Beitrag drucken

So wie Du es aufgeschrieben hast, ist die Funktion einfach nur nach der Summenregel abzuleiten. Also ist
f '(x)=-(3/2)-17/(2(2x+1)²)

b) f '(x)=0 <=> 17/(2(2x+1)²)=3/2 <=> (2x+1)²=17/3 <=> x=(Ö(17/3)-1)/2

c) f(-2)+(x+2)f '(-2)
d) f '(x)=-1,84 <=> 0,34 = 17/(2(2x+1)²) <=> (2x+1)² = 17/0,68 => x=(Ö25 - 1)/2 = 2
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Martin Tomczak (kanold)
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Benutzername: kanold

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 17:10:   Beitrag drucken

thx für die Ergebnisse, jedoch weiss ich
nicht genau wie man bei a) auf die Ableitung kommt. Eine Rechnung wäre sehr hilfreich.
Aufgabe c) und d) verstehe ich auch nicht so ganz.

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Christian Schmidt (christian_s)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 495
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 17:18:   Beitrag drucken

Hi Martin

Bei a) gehts ja sicherlich nur um den letzen Summanden.
Der ist 17/(8x+4)=17*(8x+4)^(-1)
Ableitung mit der Kettenregel.
Innere Ableitung ist 8, aüßere -1*(8x+4)^(-2).
Zusammen ergibt sich das, was Ingo schon geschrieben hat.

Bei c) und d) musst du nur wissen, dass die Ableitung die Steigung der Funktion angibt.

MfG
C. Schmidt
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Martin Tomczak (kanold)
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Benutzername: kanold

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 13:25:   Beitrag drucken

thx..jetzt ist alles soweit klar, aber eine Frage hätte ich noch zu Aufgabe c). wie kommt man auf die (x+2) und überhaupt auf die Gleichung ? eine Erklärung wäre hier sehr hilfreich.

Desweiteren hätte ich noch eine Frage zur folgender Aufgabe: f(x)=(2x+1)^4
b) in welchem Bereich ist die Steigung positiv ?
c) Stellen Sie die Gleichung der Geraden g auf, die den Graph von f(x) auf der y-Achse senkrecht schneidet.

bei b) habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich das machen soll. Könnte mir das bitte jemand vorrrechnen und erklären ?

handelt es sich bei c) unm die Extremwerte ??
Danke im Vorraus.

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