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Beitrag |
    
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:23: | 
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HAllo!
Abzuleitende Funktionen:
f(x)=3x^2*(1/4x+1)^4
g(x)=(5-2x)/(3x+1)^2
Bitte möglichst detailliert, es kommt auf den Weg an!!!
Danke
Chris |
Kläusle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:47: |
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Hi Chris!
a) Nach der Produktregel ergibt sich:
(u*v)' = u'v + uv'
f'(x) = 6x * (1/4x+1)^4 + 3x^2 * 4(1/4x+1) ^3 * 1/4
= 6x * (1/4x+1)^4 + 3/4x^2 * (1/4x+1)^3
Bei Bedarf kann man noch zusammenfassen.
Beachte: Innere Ableitung bei (1/4x+1)^4 !!
Ausführlicher geht es eigentlich nicht
b) Nach der Quotientenregel:
(u/v)' = (u'v-uv')/v^2
u' = -2
v = 3x+1
u = 5-2x
v' = 2*(3*+1) * 3 (innere Abkleitung)
Nun musst du "nur" noch alles
zusammenschreiben:
g'(x)= ((-2*(3x+1)^2)-(5-2x)*2*(3x+1)*3)) / (3x+1)^4
man kann mit 3x+1 kürzen und es ergibt sich:
g'(x) = (6x-32) / (3x+1)^3
Gruß Klaus
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christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:59: |
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Vielen Dank!
ICh habe allerdings noch nicht verstanden, wie das bei b mit der inneren Ableitung von v geht?? |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 402
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 17:04: |
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Hi christian
Du hast hier einfach eine verkettete Funktion.
(3x+1)^2
Die innere Funktion ist hier
3x+1
Die äußere im Prinzip das quadrieren
(z)^2 [wobei z=3x+1]
Kettenregel besagt, dass du die Ableitung der inneren Funktion mit der Ableitung der äußeren Funktion multiplizieren musst.
Ableitung der inneren Funktion ist
3.
Ableitung der äußeren ist:
2z^1 mit z=3x+1
Insgesamt also:
6*(3x+1)
(Kläusle hat da versehentlich das x vergessen, steht aber dann weiter unten wieder da)
MfG
C. Schmidt |
