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Filipao
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 14:00: |
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Hallo, ich brauche dringend Hilfe bei folgenden Aufgaben. 1. Bilde die Ableitungsfunktion f' der wurzelfunktion f(x)=Wurzel x nur unter Benutzung der Definition des Differentialquotienten. 2. Verkette die Funktionen f und g und bestimme dann die Ableitungsfunktion (g o f)': a) f(x)= 5x-1 g(x)= x²+2x+1 b) " = 2x+3 " = Wurzel x c) " = x+1 " = 1/x d) " = 1/x " = x²+10 e) " = Wurzel x " = Wurzel x 3. Finde und beweise eine formel für die erste Ableitungsfunktion der Produktfunktion f0u mal v mal w, also für eine Funktion, die aus drei Faktoren aufgebaut ist. |
Scol
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 16:36: |
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HHHHIIIILLLLFFFEEE!!!!! |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 16:40: |
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Hallo Filipao! Zu 3.) y=u*v*w ln(y)=ln(u*v*w) ln(y)=ln(u)+ln(v)+ln(w) Weil: d -(ln(y))=y´/y dx (klar,warum?) Deshalb: y´/y=u´/u+v´/v+w´/w y´=(u´/u+v´/v+w´/w)*y y`=(u´/u+v´/v+w´/w)*u*v*w y´=u´*v*w+v´*u*w+w´*u*v Gruß,Olaf II PS:Wenn ich noch die Zeit finde,mache ich den Rest auch noch!
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Karl
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 17:20: |
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Hey, Zu 1.) Bedeute s(x)= sqrt(x) = Wurzel(x) (s(x+h)-s(x))/((x+h)-(x)) = (s(x+h)-s(x))/((s(x+h)-s(x))*(s(x+h)+s(x))) (3. binom. Formel) =(kürzen) 1/(s(x+h)+s(x)) Jetzt noch den Grenzwert h->0: = 1/(s(x)+s(x)) =1/2*Wurzel(x), wie es sein soll. Zu 2.) Ich mach mal nur b als Beispiel, die anderen gehen analog: g°f heißt, setze den Ausdruck für f (2x+3) in g (Wurzel (x))an Stelle von x, also (g°f)(x) = Wurzel(2x+3). Zur Ableitung verwende die Kettenregel: (g°f)'(x)= g'(aber mit dem Ausdruck von f (2x+3) statt nur x) *f'(x). Hier also: (g°f)'(x) = 1/2*Wurzel(2x+3) * 2. Gruß Karl
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Filipao
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 17:44: |
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Könntest Du vielleicht den Rest lösen, weil ich es echt nicht kapiere |
Karl
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 18:08: |
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2)a) g=x^2+2x+1 = (x+1)^2, f=5x-1 -> einsetzen: (g°f)(X)= (5x-1+1)^2 = (5x)^2 =25x^2 ->(g°f)'(x)=50x c)g=1/x, f=x+1 -> einsetzen: (g°f)(x)=1/(x+1) -> (g°f)'(x) = -1/(x+1)^2 d)g=x^2+10,f=1/x -> einsetzen: (g°f)(x)= 1/x^2+10 ->(g°f)'(x)= -2/x^3 e)g=Wurzel(x),f=Wurzel(x) -> einsetzen: (g°f)(x)= (x^(0.5))^(0.5)= x^(0.25)-> (g°f)'(x)= 0.25/x^(0.75) Gruß Karl |
Filipao
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 18:46: |
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DANKE!!!! |
DULL (dull)
Mitglied Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. August, 2002 - 14:54: |
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Hi Filipao, hier noch ein anderer (aus meiner Sicht verständlicherer) Weg für 3. ganz leicht ist es, wenn du zwei Faktoren zu einem neuen zusammenfasst: (z.B a:=v*w --> a'=v*w'+v'*w) f(x)=u*v*w=u*a =>f'(x)=u*a'+a*u' nun wieder einsetzen: f'(x)=u*(v*w'+v'*w)+v*w*u' =u´*v*w+v´*u*w+w´*u*v (siehe Olafs Lösung) Vielleicht hilft es ja noch! Gruß, DULL Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis. Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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