Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Aussageform und Relationen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Beweisführung » Archiviert bis 16. Juli 2002 Archiviert bis Seite 9 » Aussageform und Relationen « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Cirá
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 08:57:   Beitrag drucken

Hallo Freunde,
ich zerbreche mir schon seit Tagen den Kopf und finde einfach die Lösungen nicht. Vielleicht könnt mir ja mal helfen.
Schon mal vielen Dank im voraus.
Cirá

1. Aufgabe:
Erzeugt die Aussageform "x hat das entgegengesetzte Vorzeichen von y" eine Relation in der Menge Z? Beschreibe auch den graph.

2. Aufgabe:
Auf N*xN* sei eine relation R gegeben durch (a,b) R (c,d) <-> a mal d = b mal c
a) Beweise, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
b) Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)?

3.Aufgabe:
Untersuche mit Hilfe der Definition auf Konvergenz:
an = 1/ Wurzel aus n+1

4. Aufgabe:
Beweise: Die in einem Punkt xo Element R stetigen Funktionen bilden einen Ring.

5. Aufgabe:
Es war Za = {x|x=a mal z ^ z Element Z} für beliebiges, aber festes a aus Z. Zeige: <Za,+> ist eine Untergruppe von <Z,+>.

Es wäre echt sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Tyll (tyll)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: tyll

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 10:01:   Beitrag drucken

Hi!
1. Die Relation R ist beschrieben durch:
xRy <=> sgn(x) = -sgn(y) mit sgn als der Signumsfunktion. Insofern ist das eine Relation, jedem El. a von Z werden alle b von Z mit entgegengesetztem Vorzeichen zugeordnet.

2. Sei A:=N*xN*
a) Für eine Ä-rel. muß gelten:
i) F.a. x,y ist (x,y)R(x,y) (Refelxivität)
ii) F.a. x,y,q,z ist (x,y)R(q,z) => (q,z)R(x,y) (Symmetrie)
iii) F.a. x,y,p,q,s,t ist (x,y)R(p,q) und (p,q)R(s,t) => (x,y)R(s,t) (Transitivität)

i) Seien (x,y) aus A. Dann gilt: (x,y)R(x,y) <=> xy=yx, was der Fall ist, da die Multiplikation kommutativ ist.
ii) Seien (x,y), (q,z) aus A. Dann gilt: (x,y)R(q,z) <=> xz=yq <=> zx=qy <=> qy=zx <=> (q,z)R(x,y)
iii) Es gelte: (x,y)R(p,q) und (p,q)R(s,t) <=> xq=yp und pt=qs, also q=yp/x=pt/s und p=xq/y=qs/t, woraus folgt: y/x=t/s, also ys=xt, was genau (x,y)R(s,t) entspricht.

b) unendlich viele. Die Gleichung (3,4)R(x,y) ergibt 3x=4y <=> y=4/3*x, also (3,4)R(x,4/3*x)

3. Sei E positiv reelles Element. Setze n0 > 1/E²-1. sei n>n0. Dann gilt: n>1/E²-1 <=> n+1 > 1/E² <=> 1/(n+1) < E² <=> SQR(1/(n+1)) < E

4. und 5. sind hier schon mal irgendwo gepostet worden, da mußt du mal suchen.

Gruß
Tyll
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Cirá
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 12:22:   Beitrag drucken

Vielen, vielen Dank, Tyll.Aber Aufgabe 4 und 5 kann ich leider nicht finden. Wenn Du die Seite hast, wäre es nett, wenn Du es hier schreiben würdest oder noch mal die Aufgaben lösen könntest... .
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Tyll (tyll)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: tyll

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:25:   Beitrag drucken

zu 5.
<Z,+> ist eine Gruppe.
Dann genügt zu x,y aus aZ zu zeigen, daß x-y in aZ liegt, mit -y als inverses Element von y.
Seien also x,y aus aZ. Dann ext. z,z' aus Z mit x=az und y=az'. Da Z eine Gruppe ist, ext. zu z' ein inverses El. -z'. Damit ist auch -z'a in aZ und es gilt: -z'a+z'a = a(z'-z') = 0, also ist -z'a das inverse El. zu z'a.
Damit folgt: az-az' = a(z-z'). Wiederum wegen der Gruppeneigenschaft von Z ist z-z' ein El. von Z, also ist a(z-z') aus aZ und somit ist aZ eine U-Gruppe von Z.
Gruß
Tyll
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Cirá
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:52:   Beitrag drucken

Vielen Dank,Tyll. Und wo finde ich Aufgabe 4?
Cirá

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page