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Cirá
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 08:57: |
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Hallo Freunde, ich zerbreche mir schon seit Tagen den Kopf und finde einfach die Lösungen nicht. Vielleicht könnt mir ja mal helfen. Schon mal vielen Dank im voraus. Cirá 1. Aufgabe: Erzeugt die Aussageform "x hat das entgegengesetzte Vorzeichen von y" eine Relation in der Menge Z? Beschreibe auch den graph. 2. Aufgabe: Auf N*xN* sei eine relation R gegeben durch (a,b) R (c,d) <-> a mal d = b mal c a) Beweise, dass R eine Äquivalenzrelation ist. b) Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)? 3.Aufgabe: Untersuche mit Hilfe der Definition auf Konvergenz: an = 1/ Wurzel aus n+1 4. Aufgabe: Beweise: Die in einem Punkt xo Element R stetigen Funktionen bilden einen Ring. 5. Aufgabe: Es war Za = {x|x=a mal z ^ z Element Z} für beliebiges, aber festes a aus Z. Zeige: <Za,+> ist eine Untergruppe von <Z,+>. Es wäre echt sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. |
Tyll (tyll)
Junior Mitglied Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 10:01: |
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Hi! 1. Die Relation R ist beschrieben durch: xRy <=> sgn(x) = -sgn(y) mit sgn als der Signumsfunktion. Insofern ist das eine Relation, jedem El. a von Z werden alle b von Z mit entgegengesetztem Vorzeichen zugeordnet. 2. Sei A:=N*xN* a) Für eine Ä-rel. muß gelten: i) F.a. x,y ist (x,y)R(x,y) (Refelxivität) ii) F.a. x,y,q,z ist (x,y)R(q,z) => (q,z)R(x,y) (Symmetrie) iii) F.a. x,y,p,q,s,t ist (x,y)R(p,q) und (p,q)R(s,t) => (x,y)R(s,t) (Transitivität) i) Seien (x,y) aus A. Dann gilt: (x,y)R(x,y) <=> xy=yx, was der Fall ist, da die Multiplikation kommutativ ist. ii) Seien (x,y), (q,z) aus A. Dann gilt: (x,y)R(q,z) <=> xz=yq <=> zx=qy <=> qy=zx <=> (q,z)R(x,y) iii) Es gelte: (x,y)R(p,q) und (p,q)R(s,t) <=> xq=yp und pt=qs, also q=yp/x=pt/s und p=xq/y=qs/t, woraus folgt: y/x=t/s, also ys=xt, was genau (x,y)R(s,t) entspricht. b) unendlich viele. Die Gleichung (3,4)R(x,y) ergibt 3x=4y <=> y=4/3*x, also (3,4)R(x,4/3*x) 3. Sei E positiv reelles Element. Setze n0 > 1/E²-1. sei n>n0. Dann gilt: n>1/E²-1 <=> n+1 > 1/E² <=> 1/(n+1) < E² <=> SQR(1/(n+1)) < E 4. und 5. sind hier schon mal irgendwo gepostet worden, da mußt du mal suchen. Gruß Tyll |
Cirá
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 12:22: |
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Vielen, vielen Dank, Tyll.Aber Aufgabe 4 und 5 kann ich leider nicht finden. Wenn Du die Seite hast, wäre es nett, wenn Du es hier schreiben würdest oder noch mal die Aufgaben lösen könntest... . |
Tyll (tyll)
Mitglied Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:25: |
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zu 5. <Z,+> ist eine Gruppe. Dann genügt zu x,y aus aZ zu zeigen, daß x-y in aZ liegt, mit -y als inverses Element von y. Seien also x,y aus aZ. Dann ext. z,z' aus Z mit x=az und y=az'. Da Z eine Gruppe ist, ext. zu z' ein inverses El. -z'. Damit ist auch -z'a in aZ und es gilt: -z'a+z'a = a(z'-z') = 0, also ist -z'a das inverse El. zu z'a. Damit folgt: az-az' = a(z-z'). Wiederum wegen der Gruppeneigenschaft von Z ist z-z' ein El. von Z, also ist a(z-z') aus aZ und somit ist aZ eine U-Gruppe von Z. Gruß Tyll
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Cirá
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 15:52: |
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Vielen Dank,Tyll. Und wo finde ich Aufgabe 4? Cirá |
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