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Beitrag |
    
Jesse
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 16:56: | 
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Brauche dringend die Herleitung der Planimetergleichung( in verständlicher Fassung!!!!) sowie der Sektorformel von Leibniz. |
philomath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 11:09: |
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Hast Du denn überhaupt keine verständliche Literatur dazu? Was sind Planimeter? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 22:05: |
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Hi ,
Ein Planimeter ist ein Instrument zur mechanischen Durchführung
von Integrationen.
Es gibt drei Arten solcher Instrumente
1. Integraphen, welche zu einer gegebenen Kurve eine zugehörige
Stammfunktion zeichnen.
2. Integrimeter geben das Integral int [f(x) * dx] von a bis b ,
wenn man mit dem Fahrstift den Graphen von f(x) nachzeichnet.
3. Bei einem Planimeter ermittelt ein Messrädchen den Flächeninhalt
einer geschlossenen Kurve, welche mit dem Fahrstift umfahren wird
Am Fahrarm befindet sich eine Integrierrolle ,der Fahrstift sitzt an
einem Fahrarm, der auf einer Leitkurve geführt wird.
Ist diese eine Gerade, so heisst der Planimeter Linearplanimeter,
ist die Leitkurve hingegen ein Kreis, so liegt
ein Polarplanimeter vor.
Am gebräuchlichsten sind die Polarplanimeter, welche vom
schweizerischen Mathematiker und Feinmechaniker
Jakob Amsler-Laffon im Jahre 1854 entwickelt wurden.
Diese Amsler-Polarplanimeter sind - in verbesserter Auflage-
auch heute noch in Konstruktionsbüros anzutreffen.
Es würde zu weit führen, wenn ich die Planimeterformel
und den Satz von Holditch, der hierher gehört, herleiten würde.
Ich muss auf die einschlägige Literatur zum Thema verweisen.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.
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