| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 13:32: | 
|
Parabelaufgaben
Bitte, kann mir jemand diese beiden Aufgaben lösen und den Lösungsweg beschreiben?
Aufg.1:
Gegeben ist die Parabel f(x) = - (x+2)hoch2 - 1
und die Gerade g(x) = x+1/4
a) Wo schneiden die Funktionen die Koordinatenachsen?
b) In welchen Punkten schneiden sich f(x) und g(x)?
Aufg. 2:
g1 (x) = - x - 27/4
g2 (x) = 3x + 21/4
g3(x) = x + 13/4
a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel, die durch die Eckpunkte des Dreiecks geht.
b) Zeichnen Sie die Parabel und die Geraden in ein Koordinatensystem.
c) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. |
clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 23:31: |
|
Hallo, Anonym!
Aufg. 1
Ersteinmal eine kleine Regel:
Schnitt mit y-Achse: x=0 einsetzen.
Schnitt mit x-Achse=Nullstellen finden: f(x)=0 nach x auflösen
Schnitt von f mit g: f(x)=g(x) nach x auflösen (=Nullstellen von f-g suchen)
also zurück zum beispiel:
f(x) = -(x+2)² - 1
g(x) = x + 1/4
f(0) = - 2² - 1 = -5 also Schnitt f-yAchse (0,-5)
g(0) = 1/4, also Schnitt g-yAchse (0,1/4)
0=-(x+2)²-1 0=-(x²+4x+4)-1 x²+4x+5=0, diese quadratische Gleichung hat keine (oder zumindestens keine reellen) Lösungen, folglich schneidet f die x-Achse nie (überzeug dich davon indem du f zeichnest)
0=x+1/4 x = -1/4, also Schnitt g-xAchse (-1/4,0)
jetzt f mit g schneiden:
-(x+2)²-1 = x+1/4 x+1/4 + x²+4x+5 = 0 x²+5x+5.25 = 0 x = 5/2 +- 1
also Schnittpunkte von f mit g bei x=-1.5 und x=-3.5, von diesen x die Funktionswerte ausrechnen, du wirst sehen beide sind gleich (das ist die kontrolle, wären sie verschieden wären's keine Schnittpunkte)
-> Schnittpunkte bei f mit g bei (-1.5,-1.25) und (-3.5,-3.25) |
clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. September, 1999 - 23:55: |
|
So, nun Aufg. 2:
g1 (x) = -x - 27/4
g2 (x) = 3x + 21/4
g3 (x) = x + 13/4
a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel, die durch die Eckpunkte des Dreiecks geht.
Klar, was mit Dreieck gemeint ist?
die drei Geraden bilden dieses, die Eckpunkte erhälst du indem du je zwei dieser g-Funktionen schneidest -> Lösungen: (-3,-15/4), (-1,9/4) und (-5,-7/4)
Eine allgemeine Parabelfunktion hat immer die Form
p(x) = a x² + b x + c
nun hast du drei Punkte die auf der Parabel liegen müssen, also die bedingungen
-15/4 = p(-3) = 9a - 3b + c
9/4 = p(-1) = a - b + c
-7/4 = p(-5) = 25a - 5b + c
wenn du die p-s wegläßt hast du ein lineares Gleichungssystem in drei Unbekannten, welches du lösen kannst.
Die Lösung ist: a=1,b=7,c=33/4
-> Parabelgleichung p(x) = x² + 7x + 33/4
b) Zeichnen Sie die Parabel und die Geraden in ein Koordinatensystem.
Dürfte jetzt kein Probelm sein, wenn du doch schwierigkeiten beim Zeichnen von Geraden/Parabeln hast mußt du's sagen.
c) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks.
Puh, also, ein kleiner Trick, wir schreiben uns die Dreieckspunkte nochmal auf:
(-3,-3.75), (-1,2.25) und (-5,-1.75)
wenn wir das Dreieck entlang der y-Achse um 0.25 nach unten verschieben, ändert sich der Flächeninhalt nicht und wir haben die sympathischen Eckpunkte
(-3,-4), (-1,2) und (-5,-2)
Wenn du dir das auf kariertes Papier aufzeichnest, kommst du sehr schnell drauf, daß das Dreieck rechtwinkelig ist. Die zwei Katheten messen sqrt(2) und sqrt(4) einheiten, also ist die Fläche
2*sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 2 einheiten².
Das nächste mal bitte nicht so umfangreiche aufgaben ;-)
Clemens |
Rothgaenger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 1999 - 12:59: |
|
Der Graph der quadratischen Funktion F geht durch die Punkte:
P1 (-1|-16/3) P2 (1|-16/3) P3 (6|18)
Stelle die Funktionsgleichung auf. Bestimme die Nullstellen der Funktion. Gib an, in welchem Intervall der Graph ansteigt und in welchem er fällt (Monotonieintervalle).
---Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? (Mit vollständigem Lösungsweg?)--- |
Gerd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 21:15: |
|
Ich gebe Dir mal Tips:
Setze die drei Punkte (x/y) ein in die allgemeine Parabelgleichung
y=ax²+bx+c
Dann erhälst Du 3 Gleichungen mit 3 Variablen a,b,c. Das kannst Du auflösen und kennst sodann die Parabelgleichung.
Die Nullstellen erhälst Du (evtl. nach Normierung) mit der p-q-Formel.
Bzgl. der Monotonie bilde die erste Ableitung der Funktion (ist eine Gerade). Für alle positiven Werte der Ableitung steigt die Parabel, für alle negativen fällt sie.
Kannst die Lösung ja mal aufschreiben, dann können wir sie checken/korrigieren oder Tips geben, wenn Du hängenbleibst.
Ciao, Gerd |
Rothgaenger
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 1999 - 16:10: |
|
Könntet ihr mir die errechneten Werte von a,b,c sagen? Damit wäre mir sehr geholfen. |
Gerd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 1999 - 21:00: |
|
Hi,
ich habe es gar nicht gerechnet. Vorschlag. Du machst es nach obigem Verfahren und wir kontrollieren, ob es richtig ist. Also Lösung hier hineinschreiben. Wenn Du hängenbleibst, schreib' soweit Du kommst und wir helfen.
Good luck.
Gerd |
Günter (Günter)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 13:57: |
|
Ich habe ein Problem bei der Lösung der folgenden
Aufgabe:
gesucht werden die Schnittpunkte zweier Parablen.
P1 hat den Scheitelpunkt ( -1/2,5 )
P2 hat die Gleichung y=-xhoch2 + 2,5
Wer kann mir bei der Lösung helfen? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 01:33: |
|
Hallo Günter, siehe unter
Klassen 11-13:
Analytische Geometrie:
Sonstiges:
Schnittpunkt zweier Parabeln |
mia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 13:20: |
|
Es geht um Physik!Ich brauche Viele Infos Über Atomenergie! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 14:01: |
|
Falsches Board!
Geh mal mit Deiner Frage ins Physikboard
http://www.physik4u.de/hausaufgaben
Dort sind die Experten :-)
Ralf |
Alex2014
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2014 - 11:12: |
|
y=2X²-8X+1
Scheitelpunkt bestimmen? |
|
