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Beitrag |
    
Conny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 01:02: | 
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Hallo Ihr Lieben!
yy+2 + yy+1 - yt = 0
y0=0
y1=1
1. Frage: Ist das eine inhomogene oder homogene lineare Differenzengleichung 2. Ordnung? Woran sieht man das?
2. Frage: Könnte bitte jemand diese Gleichung lösen, damit ich das Ergebnis mit meinem vergleichen kann?
Danke!!!
Tschüss
Conny |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 09:46: |
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Die Gleichung ist homogen, da keine Konstante vorkommt bzw. diese Null ist. Z. B. wäre
yn+2 + yn+1 - yn = 1
inhomogen.
Wir kontrollieren gerne deine Lösung, wenn du sie hierher schreibst. |
Conny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 13:50: |
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Also ich habe es wie folgt gerechnet:
Ab^(t+2)+Ab^(t+1)-Ab^t=0
b²+b-1=0
b1=-1,62
b2=0,62
yt=A1*-1,62^t+A2*0,62^t
y0=A1*-1,62^0+A2*0,62^0=0
y1=A1*-1,62^1+A2*-*0,62^1=1
y0=-A1+A2=0
y1=-1,62*A1+0,62*A2=1
---------------------------------
A1=-1
A2=-1
Meine Lösung: yt=1,62^t-0,62^t
Grüsse
Conny |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 19:54: |
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Kleiner Fehler. Es muss heißen
y0 = A1*(-1,62)0 + A2*0,620 = 0,
also
y0 = A1 + A2 = 0.
Daraus dann
A1 = -1/Ö5 = -0,45
A2 = 1/Ö5 = 0,45
Auch in der letzten Zeile hast du zwei Minuszeichen unterschlagen.
yt = -0,45*(-1,62)t + 0,45*0,62t.
Ein Tipp, wie du selbst überprüfen kannst, ob deine Lösung korrekt ist: Setze für t nacheinander die Werte 0, 1, 2, 3, 4 in die vermeintliche Lösungsformel ein, und überprüfe, ob die Anfangswerte und die Differenzengleichung stimmen. |
Conny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 20:49: |
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Vielen Dank, jetzt hab ich auch rausgebracht!!!
Conny |
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