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Ableitungen gegebener funktionen

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julia (Flower)
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Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 20:58:   Beitrag drucken

ich komme nich weiter! HILFE! bitte

a) f(x)=(a^3 + x^3)^2
b) f(x)=a c+bx^2/c (das a steht vor dem bruch)
c) f(x)=t^3x 1-tx/1+t (t^3x steht vor dem bruch)

Danke!
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julia (Flower)
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Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 21:00:   Beitrag drucken

bitte jeweils die ersten 3 ableitungen! Danke1
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 22:12:   Beitrag drucken

Hallo Julia,
f(x)=(a3+x3)2
f'(x) = 2*(a3+x3)*3x2
= 6*(a3+x3)*x2
= 6a3x2 + 6x5
(nach der Kettenregel)
Man kann aber auch zuerst ausmultiplizieren:
f(x)=a6 + 2a3x3 + x6
Dann ist auch
f'(x)=6a3x2 + 6x5
Dann ist
f''(x) = 12a3x + 30x4
und
f'''(x) = 12a3 + 120x3

Nun zu b)
f(x) = a * (c+bx2)/c = a/c * (c+bx2) = a + a/c*b*x2
Dann ist
f'(x) = 2*a/c*b*x
f''(x) = 2*a/c*b
f'''(x) = 0

Bei c)
f(x) = t3x * (1-tx)/(1-t)
= t3/(1-t) *x * (1-tx)
= t3/(1-t) * (x-tx2)
f'(x) = t3/(1-t) * (1-2tx)
f''(x) = t3/(1-t) * (0-2t) = - t3/(1-t) * 2t = - 2t4/(1-t)
f'''(x) = 0
Ich hoffe ich habe Deine Aufgaben richtig gelesen.
Gruß
Matroid

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