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Beitrag |
    
Chris
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 21:32: | 
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Für die folgende Funktion sollen Die:
1. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen.
2. Lokale Extrema ermitteln.
3.Wendepunkte (insbesondere Sattelpunkte) bestimmen.
f(x)=1/6x³-2x²+6x
Ich bitte euch um schnelle Antwort, Klausur steht bald an!!! Ich danke euch schon im Vorraus! |
Fox
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 22:34: |
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Hallo Chris,
diese Aufgaben kannst Du ohne Differentialgleichung lösen! |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 22:58: |
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1.
Schnittpunkt mit der Y-Achse:
x = 0 setzen:
y = f(x) = 1/6x³ - 2x² + 6x
y = 0
Beim Punkt (0/0) schneidet f(x) die Y-Achse.
Schnittpunkt mit der X-Achse:
y = 0 setzen:
y = f(x) = 1/6x³ - 2x² + 6x
0 = 1/6x³ - 2x² + 6x
0 = x³ - 12x² + 36x
0 = x(x² - 12x + 36)
0 = x(x - 6)²
0 = x
0 = x - 6
6 = x (ist kein Schnittpunkt sondern ein Berührungspunkt. Erkennt man durch aufzeichnen oder durch 1. Ableitung = 0 setzen)
Im Punkt (0/0) schneidet f(x) die X-Achse.
2.
1. Ableitung = 0 setzen
f(x) = 1/6x³ - 2x² + 6x
f'(x) = 1/2x² - 4x + 6
0 = 1/2x² - 4x + 6
0 = x² - 8x + 12
0 = (x - 2)(x - 6)
0 = x - 2
2 = x
0 = x - 6
6 = x
Extremalstellen sind bei x = 6 und x = 2. Diese Werte in f(x) eingesetzt gibt die dazugehörigen Y-Werte.
Für x = 6 ist y = 0. P (6 / 0) ist der Tiefpunkt von f(x).
Für x = 2 ist y = 16/3. Q (2 / 16/3) ist der Hochpunkt von f(x).
3.
2. Ableitung = 0
f(x) = 1/6x³ - 2x² + 6x
f'(x) = 1/2x² - 4x + 6
f"(x) = x - 4
0 = x - 4
4 = x
Der Wendepunkt hat die X-Koordinate 4.
Für die Y-Koordinate x = 4 in f(x) einsetzen:
y = 8/3
Der Wendepunkt liegt bei (4 / 8/3).
Sattelpunkte bekommt man, indem man f'(x) = 0 und f"(x) = 0 setzt.
Hier haben sie die X-Koordinaten von 2, 4 und 6.
Diese Werte in f(x) eingesetzt gibt die Y-Werte für die Punkte.
P1 (2 / 16/3)
P2 (6 / 0)
P3 (4 / 8/3)
Das sind hier die Hoch-, Tief- und Wendepunkte. |
Fox
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 11:45: |
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Hallo Flo,
und wo bleibt die Differentialgleichung? |
Frosch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 13:53: |
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Hey Fox, hier mal ne kleine Aufgabe zum Nachdenken:
Geben Sie alle Lösungen der folgenden Differentialgleichung an:
2y' - sin xy = 0
Viel Spaß und Gruß Frosch |
Fox
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 17:46: |
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Hi Frosch,
Bitte für neue Aufgaben/Fragen einen neuen Beitrag öffnen!
Ist doch von Zahlreich klar und deutlich gefordert. |
Demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 23:32: |
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Ich glaube worauf Frosch sich bezieht, ist deine wiederholte Anfrage nach einer Differentialgleichung. Die hat er dir da oben gegeben. Im Uebrigen sind Differentialgleichungen kein Schulstoff und ich glaube du verkennst damit die Definition einer Differentialgleichung ein wenig. Es ist eine Gleichung aus einer Funktion und ihren Ableitungen, wo diese miteinander in Beziehung gesetzt werden. Allgemein: F(y(n)(x), y(n-1)(x), ..., y'''(x), y''(x), y'(x), y(x), x) = 0. Einige Beispiele:
y' + k y = 0
y' + k y^2 = f(x)
y'' + f(x) y' + g(x) y = h(x)
y dx + x dy = 0
So ich hoffe dein Missverstaendnis aufgeklaert zu haben. cu Demon |
Henrik (sh4rki)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 09:58: |
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Ich verstehe Fox irgendwie nicht:
Erst sagt er:
"Hallo Chris,
diese Aufgaben kannst Du ohne Differentialgleichung lösen!"
und dann:
"Hallo Flo,
und wo bleibt die Differentialgleichung?"
Anstatt zu kritisieren solltest du vielleicht selbst mal einen Lösungsvorschlag machen.
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Fox
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 11:40: |
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Die Aufgabe steht doch in der Rubrik "Differentialgleichungen".
Deshalb sollte sie auch mit Differentialgleichungen gelöst werden!
Ich selbst kann das leider nicht. |
Demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 12:22: |
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hi Fox. Bei Kurven aus Wende- und Extrempunkten bestimmen sind Differentialgleichungen grundsaetzlich unangebracht. Ich weiss leider nicht wo man hier den Fehler melden kann, denn das Topic zu diesem Bereich ist falsch gewaehlt und landet wohl den meisten im falschen Hals.
Ich glaube du meintest das, oder? |
Saubäer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 16:06: |
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recht so, Henrik (sh4rki).
Außerdem halte ich die Aussage
"Chris, diese Aufgaben kannst Du ohne Differentialgleichung lösen!"
für eine unbegründete Unterstellung.
Woher will Fox wissen, was Chris kann?
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Master
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 18:41: |
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Hallo Saubäer,
ich tippe mal, dass das "Chris, diese Aufgaben kannst Du ohne Differentialgleichung lösen!" wie folgt gemeint war:
Es existiert eine mathematische Lösung, die nicht notwendigerweise die Differentialgleichung benötigt.
Logisch, oder?
Ciao
Master |
