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Firefly
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 13:35: | 
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Folgende Aufgabe ist für mich schwierig:
Der Querschnitt eines oben offenen Kanals ist ein Rechteck mit angesetztem Halbkreis.
Wie sind die Länge (2r) und die Breite (b) des Rechtecks zu wählen, damit der Querschnitt des Kanals möglichst gross wird?
HELP!!!! |
Jan Keller
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 11:06: |
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Es fehlt die Nebenbedingung!
Ich kenne diese Aufgabe, wenn als Nebenbedingung der Umfang des Querschnittes ein fester Wert ist:
Dann wäre U=2r+2b+PI*r
Umstellen nach b:
b=-(PI*r)/2-r+U/2
und in die Formel für den Flächeninhalt (A=(PI*r*r)/2+r*b) einsetzen ergibt:
A=(PI*r*r)/2-r*r-(PI*r*r)/2+r*U/2=-r*r+r*U/2
Ableiten und gleich 0 setzen ergibt
r=U/4
Zweite Ableitung: A"=-2<0
Also Maximum!
Einsetzen von r in Formel für b ergibt:
b=-(PI*U)/8+U/2=(U/2)*(1-PI/4)
Ich hoffe, dass das richtig war. (Hab es gerade im Kopf durchgerechnet.) |
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