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Beitrag |
    
zecki (Zecki)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 16:16: | 
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Was ist falsch ?
Welche Maße hat eine Papierschachtel (oben offen), die man aus einem DIN-A4- Blatt herstellen kann, um ein maximales Volumen zu erhalten?
Maße des Blattes 30cm und 21cm
Höhe h
Nebenbedingung: a=30-2h b=21-2h
Extremalbedingung: Das volumen soll maximal werden
V(a,b,h)=a*b*h
Zielfunktion:V(h)=(30-2h)* (21-2h)*h
=(630-42h-60h+4h^2)*h
=360h-60h^2-42h^2+4h^3
1.Ableitung:
=360-204h+12h^2 rem /2
180-102h+6h^2 rem /3
=60-34h+2h^2
60=34h-2h^2
60/34=h-2h^2 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 17:37: |
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Hi Zecki,
bis
=(630-42h-60h+4h^2)*h
ist es richtig. Danach hast Du 360 statt 630 geschrieben.
Die richtige Ableitung lautet (gekürzt):
h2 - 17h + 52.5
Nullstellen sind 17/2 +/- w(79)/2
(mit der p-q-Formel für quadratische Gleichungen).
Mal abgesehen von 360 und 630 hast Du in der letzten Zeile erstens falsch und zweiten unnötig durch 34 geteilt.
Es ergeben sich 2 Nullstellen der ersten Ableitung. Die eine etwa 4.05, die andere 12.94.
Durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung (f''(x)= 2h-17) erfährt man, daß 4.05 ein lokales Maximum ist und 12.94 ein lokales Minimum.
Das mit dem Minimum ist aber nicht relevant, denn h=12.94 ergibt negatives b, ist also bei dieser Aufgabe sinnlos.
Gruß
Matroid |
Kryss
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 17:16: |
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Hallo!!! Wer kann mir bei einer lächerlichen Aufgabe helfen?
Wie groß ist die Summe, die man beim Addieren einer positiven Zahl und ihrer Kehrzahl erhält mindestens?
Vielen Dank im voraus!
Kryss |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 17:52: |
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Für eine Zahl größer Null ist die Summe 2!
Ansonsten 0!
1 +1/1 =2
3/2 +2/3 > 2
1/1000 + 1000/1 > 2 u.s.w.
schwobatz |
kryss
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 18:48: |
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Hi und Hallo an alle!!!
habe extremwertschwierigkeiten bei diesen aufgaben.
brauche die lösung und den lösungsweg für folgende aufgabe:
es sind zylindrische blechdosen mit einem volumen von 1 liter herzustellen. berechne den durchmesser d und die höhe h der dose, wenn der blechbedarf möglichst gering sein soll.
extrem vielen dank!
ciao kryss |
philomath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 10:09: |
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Hallo kryss,
Blechbedarf: Mantel + 2*Deckfläche = p*d*h+2*(d/2)2*p
Volumen: (d/2)2*p*h=1
=> h=4/(d2*p)
ich setze h in Blechbedarf ein:
Bb=4/d+d2/2*p
Damit Bb minimal wird , bilde ich die 1.Ableitung und setze sie =0
Bb'=-4/d2+d*p=0
=> d3=4/p
=> d= 1,084
h ergibt dann 1,084 |
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