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Beitrag |
    
Stefanie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 13:11: | 
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a) In einem Kegel mit dem Radius r und der Höhe h soll ein Zylinder einbeschrieben werden, der
1) den größten Rauminhalt
2) die größte Oberfläche
3) die größte Mantelfläche
hat.
Ich habe das mal selber probiert..
1)y= Wurzel aus (0,667*h)
Dabei ist y der Unterschied zwischen der Höhe des Kegels und der Höhe des Zylinders.
b= ((r*Wurzel aus (0,667*h)/h)-1
b ist dabei der Radius von dem Zylinder.
2) Für y habe ich hier
(-2*h*pi*r)/ ( (-4*pi*r*(-r/h+1))
raus. Das sieht aber irgendwie reichlich komisch aus..
Kann vielleicht irgendwer meine Lösungen verbesern und mir 3) berechnen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 298
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 14:59: |
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1) y = Wurzel(2h/3) ok, aber warum das -1 bei b ?
(laut Strahlensatz gilt y : b = h : r )
2)
ist aber richtig; kürze durch (-2*pi*r) und "beseitige" dann den Doppelbruch durch Erweiterung mit h
3) ist eigentlich leichter als 2
Mantelfläche M = 2*b*pi*(h-y); b = y*r/h einsetzen (wenn y = h wird wird der Zylinderraduis = r)
M/(2*pi) = r*y - y²r/h;
f(y) = M/(2*r*pi) = y - y²/h; f'(y) = 0
das
kannst Du doch!
(für die Extremumberechnung, das Differenzieren,
brauchst Du die konstanten Faktroren nicht "mitzuschleppen")
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stefanie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 11:12: |
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Danke für die Hilfe! |
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