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Steckbriefaufgabe richtig gelöst?

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Stefanie
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 12:41:   Beitrag drucken

Die ganzen rationalen Funktionen 3.Grades einer Schar haben folgende gemeinsame Eigenschaften: Ihre Graphen sind symmetrisch zum Ursprung. Weiter haben sie eine Nullstelle bei 3. Bestimme die Funktionenschar mit dem Scharparameter a!
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe...
Erst einmal:
Funktion 3.Grades:
f(x)=ax^3+bx²+cx+d
Da sie symmetrisch zum Ursprung ist, reduziert sich f(x) auf
f(x)= ax^3+cx
Statt cx schreibe ich bx
f(x)=ax^3+bx
Für jedes x=3 muss gelten:
a*3^3+b*3=0
Also
27a+3b=0
Man kann nun jedes a beliebig wählen, so dass für b gilt:
b=9a (umgeformt).
Nur ist damit die Aufgabe gelöst?
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A.K.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 16:25:   Beitrag drucken

Hallo Stefanie

27a+3b=0 (bis hierher alles korrekt!)

In der Aufgabenstellung heißt es weiter:
Bestimme die Funktionenschar mit dem Scharparameter a.

d.h. du musst die Gleichung 27a+3b=0 nach b auflösen; also
3b=-27a |:3
b=-9a

Dies setzt du nun in die allgemeine Form einer zum Ursprung symmetrischen Funktion 3. Grades ein;
also in f(x)=ax³+bx und erhälst die Funktionenschar

fa(x)=ax³-9ax

Mfg K.

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