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Beitrag |
    
mathelk13w
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. August, 1999 - 21:00: | 
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Bitte hilf mir weiter, ich bin am Verzweifeln (obwohl ich Mathe LK habe...)
aus dem Buch Lambacher Schweizer, Analytische Geometrie, Leistungskurs
S.17 A21
Auto mit 3 versch. Sonderausstattungselementen-beliebig zusammenzustellen: In 100 000 Autos:
64100mal x1, 33600mal x2, 28900mal x3.
Berechne, wie oft keines, genau 1, genau 2, oder alle 3 Elemente benutzt wurden.
--> Gleichungssystem + Lösungen.
Bitte helft mir schnell!
Schreibe bald Klausur!
Danke schonmal im vorraus!!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 1999 - 01:47: |
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Es gibt einen einfachen und einen ausführlicheren Lösungsweg. Ich beschreibe am besten mal beide.
1.Weg : über die Anzahl der Extras in einem Auto
Sei ai die Anzahl der Extras in Auto i,dann gelten folgende beiden Gleichungen :
a0+a1+a2+a3 = 100 000
a1+2a2+3a3 = 126 600 [Gesamtzahl der Extras]
Dieses GLS besitzt die Lösungen
a0 = -26600+2t+r
a1 = 126600-3t-2r
a2 = t
a3 = r
wobei r und t so zu wählen sind,daß ai>0
2.Weg : Über die Art der Extras
Hierbei benötigst Du zum besseren Verständnis ein Mengendiagramm mit drei Mengen,wobei jede Menge einen Typ von Extras darstellt.
Jetzt numerierst Du die Mengen durch,am besten a1,a2,a3,a12,a13,a23,a123,wobei a0 außerhalb dieser Mengen liegt.
Jetzt kannst Du vier Gleichungen aufstellen,nämlich drei für die einzelnen Extras und eine für die Zahl der Autos.
Dieses GLS kannst Du mittels Gauß lösen und bestimmst dann die interessierenden Werte a0,a1+a2+a3,a12+a13+a23,a123
Vorsicht : Die Lösung beinhaltet VIER freie Variablen.
Diese Variablen sind dann so zu wählen,daß alle Lösungskomponenten positiv sind und "schon" bist Du fertig. |
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