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Anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 13:11: | 
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Hallo, kann mir bitte jemand helfen die folgende Aufgabe zu lösen?
Vom Punkt A(0;2,25) sind die Tangenten an die Parabel y=x² zu legen. Wie lauten ihre Gleichungen?
Anleitung: Führe die Abszisse u des Berührpunktes B als Unbekannte ein und stelle die Gleichung der Tangente in B auf. Beachte, dass die Koordinaten von A diese Gleichung erfüllen müssen.
Danke
Anja |
Hendrik (Muhkuhschaf)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 17:28: |
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Bis Du sicher, dass der Punkt bei A(0;2,25) liegen soll ? Nicht vielleicht bei A(0;-2,25) ? |
Anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 18:21: |
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Du hast Recht.Der Punkt A soll bei (0;-2,25)liegen.Entschuldigung
Anja |
Hendrik (Muhkuhschaf)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 13:27: |
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Die Antwort kommt ein wahrscheinlich viel zu spät, aber mein Windows hat sich am Dienstag verabschiedet. Musste ich erst mal reparieren. Meine ganzen E-Mail-Addressen sind weg, aber das kann Dir ja eigendlich egal sein. Also hier trotzdem noch die Lösung:
Gegeben sind eine Parabel
y = x²
y' = 2x
und eine Gerade
y = mx + n
y' = m.
Gesucht sind m und n für die Gerade, die durch den Punkt A(0;-2,25) geht und die Parabel in genau einem Punkt tangiert.
Dass sie durch den Punkt A(0;-2,25) geht bedeutet, das die Gerade an der Stelle x=0 den Wert y=-2,25 hat. Wenn Du das in die Gleichung oben einsetzt, erhälst du
-2,25 = m*0 + n
-2,25 = 0 + n
n = -2,25.
Damit fehlt Dir nur noch m.
Die Gerade soll eine Tangente sein. Das bedeutet, dass sie die Parabel in einem Punkt berührt. Also muss irgendwo ein x-Wert xB existieren, bei dem der y-Wert der Parabel gleich dem der Gerade ist.
yParabel(xB) = yTangente(xB)
(1) xB² = mxB - 2,25
( n war ja gleich -2,25)
Außerdem müssen auch die beiden Ableitungen an dieser Stelle gleich sein, denn nur wenn der Anstieg gleich ist hast Du einen Berührungspunkt. Andernfalls bekommst Du einen Schnittpunkt.
(2) 2xB = m
Jetzt hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (xB und m).
Wenn Du die zweite in die erste einsetzt, bekommst Du:
xB² = 2xB² - 2,25
-xB² = -2,25
xB² = 2,25
->
xB1 = +1,5
xB2 = -1,5
(2) 2xB = m
->
m1 = +3
m2 = -3
Du bekommst also zwei Tangenten
y1 = +3x -2,25
y2 = -3x -2,25
Bye |
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