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Anja
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 13:11: |
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Hallo, kann mir bitte jemand helfen die folgende Aufgabe zu lösen? Vom Punkt A(0;2,25) sind die Tangenten an die Parabel y=x² zu legen. Wie lauten ihre Gleichungen? Anleitung: Führe die Abszisse u des Berührpunktes B als Unbekannte ein und stelle die Gleichung der Tangente in B auf. Beachte, dass die Koordinaten von A diese Gleichung erfüllen müssen. Danke Anja |
Hendrik (Muhkuhschaf)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 17:28: |
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Bis Du sicher, dass der Punkt bei A(0;2,25) liegen soll ? Nicht vielleicht bei A(0;-2,25) ? |
Anja
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 18:21: |
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Du hast Recht.Der Punkt A soll bei (0;-2,25)liegen.Entschuldigung Anja |
Hendrik (Muhkuhschaf)
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 13:27: |
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Die Antwort kommt ein wahrscheinlich viel zu spät, aber mein Windows hat sich am Dienstag verabschiedet. Musste ich erst mal reparieren. Meine ganzen E-Mail-Addressen sind weg, aber das kann Dir ja eigendlich egal sein. Also hier trotzdem noch die Lösung: Gegeben sind eine Parabel y = x² y' = 2x und eine Gerade y = mx + n y' = m. Gesucht sind m und n für die Gerade, die durch den Punkt A(0;-2,25) geht und die Parabel in genau einem Punkt tangiert. Dass sie durch den Punkt A(0;-2,25) geht bedeutet, das die Gerade an der Stelle x=0 den Wert y=-2,25 hat. Wenn Du das in die Gleichung oben einsetzt, erhälst du -2,25 = m*0 + n -2,25 = 0 + n n = -2,25. Damit fehlt Dir nur noch m. Die Gerade soll eine Tangente sein. Das bedeutet, dass sie die Parabel in einem Punkt berührt. Also muss irgendwo ein x-Wert xB existieren, bei dem der y-Wert der Parabel gleich dem der Gerade ist. yParabel(xB) = yTangente(xB) (1) xB² = mxB - 2,25 ( n war ja gleich -2,25) Außerdem müssen auch die beiden Ableitungen an dieser Stelle gleich sein, denn nur wenn der Anstieg gleich ist hast Du einen Berührungspunkt. Andernfalls bekommst Du einen Schnittpunkt. (2) 2xB = m Jetzt hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (xB und m). Wenn Du die zweite in die erste einsetzt, bekommst Du: xB² = 2xB² - 2,25 -xB² = -2,25 xB² = 2,25 -> xB1 = +1,5 xB2 = -1,5 (2) 2xB = m -> m1 = +3 m2 = -3 Du bekommst also zwei Tangenten y1 = +3x -2,25 y2 = -3x -2,25 Bye |
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