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Beitrag |
    
Sandy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 19:42: | 
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Hallo,
ich soll beweisen, dass es unendlich viele pythagoreische Zahlentripel gibt. Wie geht das? |
Leichsi (Leichsi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 21:41: |
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Hi Sandy,
probier mal zu beweisen ob es endlich viele Pythagoreische
Zahlentripel gibt.
Leichsi |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 21:43: |
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(3,4,5) ist ja ein pythagoräisches Tripel.
(30,40,50) offensichtlich auch.
(300,400,500) auch
(3000,4000,5000) ...
...
...
Klar also warum es unendlich viele gibt?
Bodo |
Sandy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 13:41: |
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Hi,
erst mal vielen Dank. Verstanden hab ich das schon, aber kann man das anhand eines Wiederspruchsbeweises o.ä. beweisen, also nach Leichsis Weg? |
Carmichael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 21:38: |
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HI,
naja, wenn du die Frage so stellst gibts nen ganz billigen Beweis.
(3*k)² + (4*k)² = k²(3²+4²) = k²*5² = (5k)²;
für alle k E IN;
also gibt es uendlich viele
kann dir auch eine Darstellung aller primitiven Lösungen(d.h. Tripel die (paarweise) teilerfremd) angeben. Alle weiteren kannst ja, wie du grad gesehen hast, ganz einfach mit Hilfe der primitiven Lösungen konstruieren.
also:
x²+y²=z²; und ggT(x,y,z)=1;
<=>
Es existieren m,n E IN, so dass:
x = m²-n²; y = 2mn; z=m²+n²;
ggT(m,n)=1; m+n ungerade;
Den Beweis bring ich hier nicht, es gibt einen verständlichen aus der Zahlentheorie und einen beinahe noch verständlicheren aus der Algebra
(Diophantos' Methode) |
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