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Stolze (Stolze)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 22:22: | 
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Hallo Leute!
Heute habe ich in Physik die Gleichung
2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)
vor die Nase gesetzt bekommen. Kann mir wer von euch davon die Ableitung (Beweis) geben??
Dankeschoen,
Stolze  |
Tom
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 14:12: |
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Hi Stolze,
sin(x) = (eix-e-ix)/2i
cos(x) = (eix+e-ix)/2
2*sin(x)*cos(x) = 2*(eix-e-ix)/2i * (eix+e-ix)/2 = (ei2x-e-i2x)/2i = sin(2x)
gruss
Tom |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 15:57: |
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Hallo Stolze,
Fals du noch nichts von Euler und seinen Formeln gehört haben solltrest, hier ist eine einfachere Herleitung:
Als Basis benötigen wir das Sinus-Additionstheorem:
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
setzt man dort a0b ein Folgt:
sin(a+a)=sin(2a)=sin(a)*cos(a)+cos(a)*sin(a)=2*sin(a)*cos(a)
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Gruß N. |
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