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Beitrag |
    
Katja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 15:40: | 
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Kann mir bitte dringend jemand bei der Loesung der folgenden Aufgabe behilflich sein?
Bin kurz vor der Verzweiflung...
1.1
a)Welches Darlehn kann bei 9% Zinsen in 15 Jahren bei gleichbleibender Annuität von 11.314,17 DM zurückgezahlt werden?
b)Berechnen Sie den Zins- und Tilgungsanteil im 7. Jahr der Tilgung!
c)Nach wieviel Jahren (aufgerundet9 wäre das gleiche Darlehn bei gleicher Annuität jedoch zu 6% Zinsen zurückgezahlt?
1.2
Der Anspruch auf die Zahlung einer nachschüssigen Rente in Höhe in von 2.700,- DM mit einer Laufzeit von 20 Jahren soll so umgewandelt werden, dass zu Beginn eines jeden Jahres eine Rente in Höhe von 3.000,- DM ausgezahlt werden soll. Berechnen Sie die Laufzeit der neuen Rente bei einem Zinsfuß von 6%!
Zuerst allgemeine Lösung!
1.3
Jemand legt sich ein Bankkonto an und zahlt zunächst 10.000,- DM ein; am Ende eines jeden Jahres fügt er dem Konto noch 800,- DM 5 Jahre lang hinzu. Im 6. Jahre, d.h. nach 5 Jahren, macht er eine Erbschaft von 6.000,- DM, die er auf sein Konto zahlt. Vom Ende des 6. bis zum 12. Jahre ist er in der Lage, 900,- DM jährlich einzuzahlen. Wie hoch ist am Ende sein Kontostand, wenn mit 3% Zinsen gerechnet wird?
Zuerst allgemeine Lösung!
Vielen lieben Dank!
Katja |
Liesi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 16:39: |
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Sag mir ehrlich, bei welcher der 3 Aufgaben es Schwierigkeiten gibt .... sicherlich nicht bei allen!!!!
Ich möchte dir nicht die ganzen Aufgaben lösen bzw. erklären, dazu ist dieses Matheboard sicher nicht da!!!!
Ciao,
Liesi |
Dagmar
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 10:21: |
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Hallo Liesi,
falsch geschaetzt, wir sind drei verschiedene Personen, die schon lange nicht mehr zur Schule gehen und sich neben der taeglichen Arbeit weiterbilden.
Das konntest Du natuerlich nicht wissen. Wir hatten auf eine unabhaengige Loesung gehofft, um unsere Loesungswege/Ergebnisse zu vergleichen.
Danke fuer Deine "kooperative" Hilfe!
Kleiner Tip: nur zusammengehoerende Aufgaben werden gleich nummeriert!
Vielleicht kannst Du uns ja doch noch kurzfristig behilflich sein. Wir wuerden uns freuen! Danke!
Dagmar |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 14:24: |
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Hi Katja, bei der Frage von Dagmar im anderen Thread habe ich zwei Formeln hergeleitet. Kuck mal, ob du das nachvollziehen kannst. Diese Formeln sind auch für deine Aufgabe hilfreich.
Ansonsten schreib mal auf, was für Formeln ihr schon kennt und verwenden dürft.
Die Meinung von Liesi kann ich nicht ganz teilen. Gebe aber zu, dass das auch nicht meine Lieblingsaufgaben sind. Und ich fürchte, dass sich viele durch den Umfang der Aufgaben von einer Beantwortung abschrecken lassen.
Viele Grüße Z. |
Katja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 21:22: |
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Hi Zaph,
hier siehst Du mal meine Loesung dieser Aufgabe.
Mir ging es ja lediglich darum zu sehen, ob mein Rechenweg der richtige ist.
Schau doch bitte mal, ob Du meinen Weg nachvollziehen kannst!
Vielen Dank!
Katja
Darlehensberechnung
Geg: Annuität A = 11.314,17 DM
p = 9 %
n = 15 Jahre
q = 1 + p/100 =1,09
ges: K = Darlehen
Formel:
K * q hoch n * (q-1)
A = ----------------------
q hoch n - 1
A * (q hoch n - 1)
K = --------------------
q hoch n * (q – 1)
11.314,17 * ( 1,09 hoch 15 – 1)
= ---------------------------------
1.09 hoch 15 * (1,09 – 1)
= 11.314,17 * (3,64 - 1)
----------
3,64 * 0,09
2,64
K = 11.314,17 * -------- = 90.513,36 DM
0,33
Zins- und Tilgungsanteil im 7. Jahr
Geg: K = 90.513,36 DM
p = 9 %
n = 15 Jahre
A = 11.314,17 DM
q = 1,09
Lösung : T7 = T1 * q hoch (7-1)
( 9 % von 90.513,36 DM = 8.146,20DM
Zinsen im 1.Jahr)
d.h. Annuität – Zinsen = Tilgung im
1.Jahr = 3.167,97 DM
= 3.167,98 * 1,09 hoch 6
= 3.167,98 * 1,68
T7 = 5.322,19 DM
Zinsen im 7. Jahr = A – T7
= 11.314,17 DM – 5.322,19 DM = 5991,98 DM
Zurückzahlung bei gleicher Annuität bei 6 % Zinsen
Geg: A = 11.314,17 DM
p = 6 %
T1 = 3.167,97 DM
q = 1.06
Ges: n
A
Lösung: T1 = ------ n aus A und T1
q hoch n
log A/T1
n = -----------
log q
log 11.314,17 / 3.167,97
= ------------------------
log 1,06
log 3,553
= --------------
log 1,06
0,553
= --------
0,025
n = 22,12
aufgerundet nach etwa 23 Jahren
Umwandlung in vorschüssige Rente
Kann ich von einem Endwert nach 20 Jahren Anspruch von 54.000,00 DM ausgehen (2.700,00 DM in 20 Jahren) ?
Lösung der Umwandlung:
Geg: En = 54.000,- DM
r = 3.000,- DM
p = 6 %
q = 1,06
Ges. n
log ( En/r * (q – 1) + 1)
n = -------------------------------
log q
log (54.000 / 3.000 * (1,06 – 1) +1)
= --------------------------------------
log 1,06
log (18 * 0,06 + 1)
= ------------------------
log 1,06
log (1,08 +1)
= ------------------------
log 1,06
log 2,08
= ----------------------
log 1,06
0,318
= ---------
0,025
n = 12,72
Laufzeit der neuen Rente etwa 13 Jahre
Bankkonto
Geg: K0 = 10.000,- DM
p = 3 %
q = 1,03
Ges: Kn bzw. En
Allg. Lösung: 1. – 5. Jahr
geg r = 800,- nachschüss.
r* (q hoch n –1)
En = K0 * q hoch n + ----------------
q – 1
800 * (1,03 hoch 5 – 1)
= 10.000*1,03 hoch 5 + ---------------------
1,03 - 1
800 * (1,16 – 1)
= 10.000 * 1,16 + ----------------------
0,03
128
= 11.600 + ---------
0,03
= 11.600 + 4.266,67
E5 = 15.866,67 DM nach 5 Jahren
+ 6.000 Erbschaft
d.h. neuer Wert K0 = 15.866,67 + 6.000,00
= 21.866,67 DM
Lösung 6. – 12. Jahr
geg: r = 900,00 (7 Jahre nachschüss.)
900 * (1,03 hoch 7 - 1)
E12 = 21.866,67 * 1,03 hoch 7 + -----------------
1,03 - 1
900 * (1,23 – 1)
= 21.866,67 * 1,23 + ----------------------
0,03
207
= 26.896 + --------- = 26.896 + 6.900
0,03
E12 = 33.796,- Kontostand am Ende
Außer acht gelassen: Termin der Einzahlung und der Erbschaft (von nachschüssiger Zahlung 6. –12. Jahr ausgegangen, da keine genauen Angaben) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 23:03: |
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Hallo Katja,
beachte zunächst bitte, dass Leerzeichen am Anfang einer Zeile geschluckt werden. Vermeide also bitte, mehrzeilige Formeln einzugeben.
Zu 1.1:
a) Die Rechnung ist völlig richtig. Allerdings hast du etwas zu großzügig gerundet. Wenn du mit mehr Stellen nach dem Komma rechnest, erhältst du 91200,00 DM. (Immerhin ein Unterschied von fast 700 DM!)
b) Nach sechs Jahren hast du (Formel siehe Dagmar)
K6 = K q6 - A (q6 - 1)/p
= 91200 * 1,096 - 11314,17 * (1,096 - 1)/0,09
= 67831,24
Schulden.
Im siebten Jahr fallen hierauf
0,09 * 67831,24 = 6104,81
Zinsen an. Die Tilgung ist also
11314,17 - 6104,81 = 5209,36.
Dein Ergebnis ist zwar ähnlich, allerdings kann ich die Formel jetzt nicht nachvollziehen.
c) Hier hättest du selbst merken müssen, das etwas nicht stimmt. Denn wenn du weniger Zinsen zahlst, ist das Darlehen natürlich früher zurückgezahlt.
Verwende wieder die Formel (siehe Dagmar)
Kn = K qn - A (qn - 1)/p
Setze Kn = 0 und löse nach n auf:
n = log(A/(A - pK)) / log(q) = 7,7
Morgen vielleicht mehr, gute Nacht ... |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 18:23: |
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Ich bin's noch einmal.
Zu 1.1 b
Deine Formel für die Tilgung stimmt. Und wenn du dort 91200 einsetzt, kommst du auf denselben Wert wie ich.
Zu 1.2
Weiß leider weder, wass "nachschüssig", noch was ein "Zinsfuß" ist.
Zu 1.3
Nach 5 Jahren: 21840,04
Nach 12 Jahren: 33756,71
Du hast wieder die richtigen Formeln verwendet, aber zu viel gerundet.
Die Kunden der Bank, wo du mal arbeiten wirst, werden sich freuen ;-) |
Katja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 12:22: |
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Hallo Zaph,
noch einmal vielen lieben Dank fuer Deine Unterstuetzung!
Wir haben das Thema inzwischen beendet und Du hast uns im Gegensatz zu Liesi oder wie immer sie auch heisst  sehr geholfen!
Vielen Dank auch noch einmal im Namen von Dagmar und Alexander. Vielleicht hoeren wir ja mal wieder voneinander.
Viele Gruesse
Katja
PS: Ich glaube nicht, dass ich mal bei einer Bank anfangen werde aber schliesslich sollte es das Ziel einer jeden Bank sein, seine Kunden zufriedenzustellen |
Katja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 12:24: |
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Hallo Zaph,
noch einmal vielen lieben Dank fuer Deine Unterstuetzung!
Wir haben das Thema inzwischen beendet und Du hast uns im Gegensatz zu Liesi oder wie immer sie auch heisst :-) sehr geholfen!
Vielen Dank auch noch einmal im Namen von Dagmar und Alexander. Vielleicht hoeren wir ja mal wieder voneinander.
Viele Gruesse
Katja
PS: Ich glaube nicht, dass ich mal bei einer Bank anfangen werde aber schliesslich sollte es das Ziel einer jeden Bank sein, seine Kunden zufriedenzustellen :-) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2000 - 22:00: |
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Hi Katja,
meine Bank denkt da offensichtlich anders.
Ich helfe gerne wieder :-) Wenn du mal wieder eine Frage hier reinschreibst, dann bitte eine kurze Mail-Benachrichtigung an mich, denn mittlerweile sind dermaßen viele Beiträge hier am Board, dass so etwas leicht übersehen wird. |
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