Autor |
Beitrag |
Sarah (Puma)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 17:13: |
|
Hallo meine süßen Matheliebenden!!! Ich habe da so eine ganz dumme Aufgabe: a)Zeige: Das Schaubild von f t :x wird zugeordnet -xhoch4+2x³-2tx+t hat für jedes t e R zwei Wendepunkte. b) Für welchen Wert von t haben die Wendepunkte den kleinsten Abstand voneinander? Ich denke mal, dass man bei a einfach nur die Wendepunkte berechnet und dies dann so beweisen kann. Aber die b ???????? Schonmal ganz vielen lieben Dank!!! |
Goofy (Goofy)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 17:48: |
|
HI sarah!!! hab deine aufgabe mal angekuckt und komme auf folgenden lösungsweg: also zu a) wie du schon richtig vermutest hast musst du hier einfach nur die wendestellen bzw. punkte ausrechnen!! also: f´´(x)= -12x^2+12x=0 = x(-12x+12)=0 = x(-x+1)=0 = x=0 v x=1 ==> die x-werte der wendepunkte sind unabhängig von t!! die wendepunkte lauten W1(0/t) und W2(1/1-t)! zu b) hier gibt es zwei lösungswege nach denen du vorgehen kannst!! ich werd dir aber jetz erst mal nur einen erklären alles klar?? also folgendes: du hast ja die x-werte der wendepunkte! so diese setzt du jetzt in die ausgangsgleichung f(x) ein, und setzt diese beiden gleichungen dann gleich!! denn wenn die y-werte auf gleicher höhe liegen ist der abstand der beiden wendepunkte minimal!! also: -1+2-2t+t=t I -t -1+2-2t =0 I +(2t) 1 =2t I /(2) 1/2 =t wenn es also einen kleinsten abstand gibt käme nur t=1/2 in frage!!! so das wars auch schon! dies hier ist der schnellste lösungsweg!! der andere nimmt ziemlich viel platz in anspruch! aber wenn du unbedingt so scharf drauf bist ihn zu erfahren kannste dich ja nochmal melden!! |
|