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Beitrag |
    
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 13:52: | 
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Hi!
Ich habe mal eine Frage:
Ein Rechteck habe den Umfang 12cm.Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen , damit das Rechteck maximalen (minimalen) Flächeninhalt hat?
Danke |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 14:07: |
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Minimal: a = 6 cm, b = 0 cm. Maximal: a = b = 3 cm - schätze ich mal. F. |
Hecki
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. August, 2000 - 15:39: |
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Also:
Der Umfang eines Rechteckes berechnet sich:
U=2a+2b!
Wir wissen also: das 2a+2b=12 ist und somit, das gilt: a=6-b (Einfache
Termumformung!)
Die Funktion A=a*b ist also auch zu schreiben:
A=(6-b)*b=6b-b^2
Gesucht ist nun das Maximum dieser Flächenfunktion.
Dazu berechnent man die ersten beiden Ableitungen.
A'=6-2b
A''=-2 <0 --> wenn die erste Ableitung eine Nullstelle hat, so ist sie
Maximum!!!!!
Also braucht man nur noch die Nullstelle von A' zu bestimmen:
A'=6-2b=0-->b=3!
Aus der Umfangsgleichung ergibt sich daraus der Wert für a=6-b=3!
Also ist die Lösung ein ganz besonders Rechteck, nämlich ein Quadrat mit der
Seitenlänge 3!
Hoffe es hat Dir geholfen!
Bei Nachfragen mail direkt an struktur@bigfoot.com |
Thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 19:05: |
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Aus Blechtafeln 500 mm x 800 mm sollen durch Ausschneiden, Biegen und Schweißen nach Skizze allseitig geschlossene quaderförmige Kanister mit möglichst großem Volumen hergestellt werden. Es sind Maße und Volumen des Quaders zu berechnen.
Die Bekannten werte sind b1=500 und l1=800.
Die Variablen sind b2, l2 und h |
Thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 19:10: |
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Hallo, ich hätte da mal eine Prblem.
Aus Blechtafeln 500 mm x 800 mm sollen durch Ausschneiden, Biegen und Schweißen allseitig geschlossene quaderförmige Kanister mit möglichst großem Volumen hergestellt werden. Es sind Maße und Volumen des Quaders zu berechnen.
Die Bekannten werte sind b1=500 und l1=800.
Die Variablen sind b2, l2 und h. |
Tom
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 23:40: |
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Wenn b1 und l1 bekannt sind und es um Quader geht, dann verstehe ich nicht, wozu b2 und l2 noch gebraucht werden, die müssen doch gleich sein...??
Dann ist nach h zu maximieren. Oder habe ich die Aufgabenstellung falsch verstanden? |
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