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Beitrag |
    
Desperata
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 14:58: | 
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Hi ihr da draußen! Bräuchte folgende Aufgabe bis morgen:
Ein geschlossenes Gefäß besteht aus einem geraden Kreiszylinder mit einer angesetzten Halbkugel. Wie sind die Maße zu wählen, damit das Volumen möglichst groß wird, wenn die Oberfläche mit O vorgegeben ist (z. B. O = 1, 0 m^2)
Schon jetzt tausend Dank für euer Bemühen!!! |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 20:46: |
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Hallo Desperata
Für die Oberfläche gilt
O=pi*r²+2*pi*r*h+2*pi*r²=3*pi*r²+2*pi*r*h
nach h auflösen
<=> O-3*pi*r²=2*pi*r*h |: (2*pi*r)
<=> (O-3*pi*r²)/(2*pi*r)=h
Dies ist die Nebenbedingung.
V=pi*r²*h+(2/3)*pi*r³
Nebenbedingung einsetzen
V(r)=[pi*r²*(O-3*pi*r²)/(2*pi*r)]*(2/3)*pi*r³
=[(1/2)*r*(O-3*pi*r²)]+(2/3)*pi*r³
=(1/2)*r*O-(3/2)*pi*r³+(2/3)*pi*r³
=> V'(r)=(1/2)*O-(3/2)*pi*3r²+(2/3)*pi*3r²
=(1/2)*O-(9/2)*pi*r²+2*pi*r²
=(1/2)*O-(5/2)*pi*r²=0
<=> O-5*pi*r²=0
<=> 5*pi*r²=O
<=> r²=O/(5*pi)
=> r=wurzel(O/(5*pi))
Für O=1 folgt daraus r=wurzel(1/(5*pi))=0,06366m
Nun noch h mit Hilfe der Nebenbedingung ermitteln.
Fertig.
Mfg K. |
Desperata
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 21:06: |
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Hi A.K.! Du bist meine Rettung! Vielen Dank!!!! |
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